LIU型主成分估计的优良性

摘要

最小二乘估计是线性回归问题中应用最为广泛一种的估计。然而，当变量间存在复共线性问题时，最小二乘估计就会有所限制。为此，K.J.Liu提出了一种新的有偏估计-LIU估计。在设计阵呈现病态时候，Liu估计确实对最小二乘估计做出了相当的改进。本文就是在Liu估计这种改进的思路上，主要研究了Liu型主成分估计在平衡损失下的优良性，并探讨了广义Liu型主成分估计的一些性质。
　　本文首先概述了参数估计的基本研究状况。第二章介绍了本文会涉及到的一些基础知识，比如线性模型，最小二乘估计，可容许性和平衡损失函数等。第三章研究了liu型主成分估计的一些性质，并证明了Liu型主成分估计的可容许性。第四章主要研究了在平衡损失函数下Liu型主成分估计的优良性，提出了在一定条件下，Liu型主成分估计要优于最小二乘估计，主成分估计和Liu估计，并给出了数值模拟。在第五章中，本文提出了广义Liu型主成分估计，证明了一定条件下，其在均方误差意义下优于最小二乘估计，并证明了广义Liu型主成分估计的可容许性，最后还通过实际数据对广义Liu型主成分估计在设计阵为病态时对于最小二乘估计的优良性。