正态线性模型参数的二次结构的贝叶斯估计

摘要

正态线性模型是线性模型中的一种，它在统计学中占有十分重要的地位。参数估计问题是正态线性模型研究领域的核心问题。常见的参数估计方法有最小二乘估计、极大似然估计和贝叶斯估计等，其中贝叶斯估计通常是样本的非线性函数，计算过程中涉及复杂的二重积分，难以获得估计的显式解。
　　针对正态线性模型参数的估计问题，本文提出了一种基于二次型统计量的贝叶斯估计，这一方法结合了贝叶斯估计理论、样本的充分统计量和二次型的相关知识，既采纳了先验信息，又避免了贝叶斯估计后验期望的复杂计算，在保证估计结果准确性的同时，提供了正态线性模型参数贝叶斯估计的显式解。
　　应用这一方法，文章首先经过推理计算，给出了正态线性模型参数基于三个统计量(β)、(σ)2和(β)'X'X(β)的二次结构的贝叶斯估计表达式。随后，从理论上证明了在均方误差矩阵准则下，正态线性模型的参数基于三个统计量的二次结构贝叶斯估计优于基于两个统计量(β)和(σ)2的线性结构贝叶斯估计，并且优于参数的极大似然估计和最小二乘估计。最后，分别基于参数的先验分布独立与不独立两种情形，选取不同的先验分布，通过数值模拟考察二次结构贝叶斯估计的优良性，模拟结果显示，随着样本容量n的增加和先验信息的逐渐集中，二次结构贝叶斯估计越来越趋近于贝叶斯估计。

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致谢

摘要

1 引言

1．1 正态线性模型及其研究现状

1．2 本文主要研究内容与结构安排

2 正态线性模型及其常用的参数估计方法

2．1 最小二乘估计

2．2 极大似然估计

2．3 贝叶斯估计

3 二次结构的贝叶斯估计及其优良性

3．1 二次结构的贝叶斯估计表达式

3．2 二次结构的贝叶斯估计的优良性

3．3 评述

4 二次结构的贝叶斯估计与其他估计的数值模拟比较

4．1 β和σ2的先验分布独立的情形

4．2 β和σ2的先验分布不独立的情形

5 结论

参考文献

作者简历

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