随机切换系统的纳什均衡精确能控性及线性二次最优控制

摘要

在本论文中，研究领导者和多个追随者之间的非合作动态博弈。这是动态博弈一个新的研究方向，超越了传统控制理论和博弈理论的框架。假设在对称信息框架下，微分博弈问题的纳什均衡点存在，将领导者视为第三方或其他非营利组织，这样可以忽略领导者的收益功能。考虑领导者给定策略时，追随者们的非合作动态博弈。在此框架下，重点关注领导者的调控系统的能力，在某种意义上，它反映了领导者对非合作博弈系统的影响。
　　首先，本文研究了在系统信息均衡的条件下追随者们的最大收益问题。这是一个随机最优控制问题。在实际中，优化控制问题越来越多的受人关注并且深入研究，比如金融市场、能源系统等。本文通过引入了正倒向随机微分方程(FBSDE)控制理论。考虑了对称信息下的线性二次非零和微分博弈问题，研究追随者们最大收益解的构造方法，并基于极大值原理给出了随机切换系统最优解的解析表达式。
　　其次，本文讨论了系统状态和控制器都受到随机扰动的线性切换系统。在随机Nash均衡状态存在的条件下，对线性切换系统中的随机控制问题进行了研究。随机控制系统在证明过程中，引入黎卡提(Riccati)方程和正倒向随机微分方程(FBSDE)理论，证明了系统方程解的存在和唯一性。
　　再次，本文研究了Nash均衡存在条件下，领导者宏观调控的可行性问题。借鉴Peng提出的BSDE理论知识，综合运用FBSDE理论，对于含有切换参数的一类随机系统，给出了纳什均衡终端精确能控的充要条件。进一步，给出了线性随机切换系统的纳什均衡精确能控的充要条件。同时还给出了Nash均衡精确可控性的代数判据。
　　最后，为体现倒向随机控制系统的实际应用价值，本文给出了一个市场上最优投资组合调控的例子。领导者的决策是一个控制过程，跟随者的最优收益可以被调控，说明研究的问题是有实际意义的。同时，通过Matlab数值仿真验证了提出的控制器可以精确控制系统模型。

目录

声明

致谢

摘要

1．1 课题研究背景

1．2 课题研究意义

1．3 国内外研究现状及成果

1．4 研究内容及文章结构安排

1．4．1 研究内容

1．4．2 文章结构安排

1．5 本章小结

2 预备知识

2．1 基本概念及符号说明

2．2 布朗运动

2．3 博弈及其分类

2．3．1 纳什均衡

2．3．2 纳什均衡举例：双寡头竞争模型

2．4 随机微分方程

2．5 伊藤公式

2．6 倒向随机微分方程

2．7 正倒向随机微分方程(FBSDE)解的唯一性

2．8 本章小结

3 随机切换系统的模型建立

3．1 切换系统的介绍

3．2 系统模型描述

3．3 系统模型定义

3．4 追随者的二次型随机优化控制

3．4．1 纳什均衡应用于列车的分析

3．4．2 最优解的数值仿真

3．5 系统模型主要结果

3．6 本章小结

4 纳什精确能控性

4．1 时变系统能控性定义

4．2 随机系统精确能控性

4．2．1 一般形式的倒向微分方程的结果

4．3 随机系统能控性重要结论

4．3．1 纳什均衡解的唯一性

4．3．2 纳什均衡终端精确能控

4．3．3 纳什均衡精确能控

4．4 本章小结

5 纳什均衡精确能控应用举例与仿真

5．1 最优消费控制

5．2 精确能控系统仿真

5．3 本章小结

6．1 结论

6．2 进一步工作

参考文献

作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果

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