平面Cosserat理论有限单元法的建立及混凝土抗折强度尺寸效应研究

摘要

尽管经典连续统理论在工程实践中取得了巨大的成就，但在描述材料在宏细观等不同尺度下的力学性能有着明显的局限性，无法解释不同结构尺度下所表现出来的尺寸效应。Cosserat连续统理论是有别于传统连续统理论的微极连续介质力学，它将物体视为连续分布并有一定尺寸的微极颗粒组成，在物理方程中引入了材料内禀尺度，由此建立了宏观尺度和微细观尺度的联系。因此Cosserat连续统理论在分析微米尺度或有颗粒材料组成的宏观尺度下的力学性能时，表现出很高的求解精度和良好的模拟效果。
　　本文主要研究内容和成果如下:
　　(1)推导了平面问题的一般Cosserat理论的平衡方程、几何方程和物理方程，构造了线位移和转角各自独立的四边形八节点的Cosserat有限元模型，采用FORTRAN语言，编制并调通了有限元程序CFEM。对纯弯悬臂梁进行了数值模拟分析，其数值解与基于经典弹性理论解析解和通用有限元软件ANSYS数值解进行了对比，验证了Cosserat有限元模型及程序的正确性。
　　(2)在一般Cosserat理论基础上，当忽略了微极颗粒的微观转角，其转角位移不再独立而等于宏观转角位移时，该理论则退化为约束转动Cosserat理论。本文推导了约束转动Cosserat理论的基本方程，并以应力分量作为基本未知函数，对矩形梁纯弯构件进行了求解并给出了解析解。
　　(3)用有限元程序CFEM对悬臂梁纯弯构件进行了数值模拟分析，研究了不同内禀尺寸参数和宏观尺寸对构件力学性能的影响。研究表明，偶应力沿横截面为常量，且随着内禀尺寸的增大，偶应力逐渐增大，竖向位移、转角及跨中截面正应力则逐渐减小。当内禀尺寸一定时，随着构件宏观尺寸的增大，跨中截面下边缘处的正应力σx逐渐增大。
　　(4)通过程序CFEM对混凝土抗折构件进行了数值模拟，研究了混凝土不同强度等级的内禀尺寸参数的取值，并确定了其合理取值范围。
　　(5)通过数值模拟，研究了混凝土抗折强度的尺寸效应，研究表明，混凝土构件的最小宏观尺寸与内禀长度的比值越小，尺寸效应越明显;比值越大，尺寸效应越弱。混凝土强度越高，尺寸效应越明显。

目录

声明

致谢

摘要

1．1 研究背景及意义

1．2 Cosserat理论的研究进展与发展状况

1．2．1 Cosserat理论的研究进展

1．2．2 基于Cosserat理论有限元法研究进展

1．2．3 Cosserat理论应用研究发展及现状

1．3 混凝土尺寸效应的研究现状

1．4 本文主要的研究内容

2 平面Cosserat理论及其解析解

2．1 Cosserat理论的基本物理量

2．1．1 体力

2．1．2 面力

2．1．3 位移

2．1．4 应力

2．1．5 形变

2．2 一般Cosserat理论的基本方程

2．2．1 平衡方程

2．2．2 几何方程

2．2．3 物理方程

2．3 约束转动Cosserat理论及解析解

2．3．1 平衡方程

2．3．2 几何方程

2．3．3 物理方程

2．3．4 相容方程

2．3．5 应力函数

2．3．6 矩形梁纯弯曲问题的解析解

2．4 本章小结

3 一般Cosserat理论有限元模型及程序编制

3．1 单元位移模式及差值函数

3．2 应变矩阵和应力矩阵

3．3 利用最小势能原理建立有限元方程

3．4 一般Cosserat理论有限元程序的编制

3．5 主程序说明

3．6 程序验证

3．7 本章小结

4 基于一般Cosserat理论尺寸效应的研究

4．1 内禀长度的影响

4．1．1 内禀长度对位移的影响

4．1．2 内禀长度对正应力的影响

4．1．3 内禀长度对偶应力的影响

4．2 构件尺寸的影响

4．3 本章小结

5 混凝土抗折强度尺寸效应的研究

5．1 混凝土抗折结构力学模型

5．2 混凝土内禀尺寸参数的研究

5．2．1 试验介绍

5．2．2 内禀长度参数的确定

5．2．3 混凝土内禀长度参数与材料参数的关系

5．3 混凝土抗折强度尺寸效应的研究

5．3．1 混凝土试件高度与内禀长度比值(H／l)的影响

5．3．2 混凝土抗折强度尺寸效应的研究

5．4 本章小结

6．1 贡献及创新点

6．2 结论

6．3 展望

参考文献

作者简历

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