牛顿迭代法的改进格式及其收敛阶

摘要

牛顿法是求解非线性方程f(x)=0的一种非常重要的方法，本文主要讨论了牛顿法的变形迭代格式。 全文共分为4个部分，第一章介绍了牛顿法的一些相关的知识背景。 第二章基于以下恒等式在等距节点和不等距节点的情形下分别利用Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式构造牛顿迭代法的变形格式，并证明了这两种迭代格式的收敛阶都是3.第二章的研究结果对利用数值积分公式构造变形牛顿迭代格式给出了一个终结性的结论。 第三章研究Banach空间中非线性算子方程F(x)=0的近似求解问题。首先，把实函数数值积分的梯形公式推广到非线性泛函的Bochner积分中来，得到Bochner积分的梯形公式：然后，利用这一公式来构造牛顿迭代法的变形格式，从而得到梯形牛顿法，并在弱条件的α-判据下借助于优函数技巧证明了它的收敛性。第四章讨论了一类形如的牛顿迭代格式，证明了

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第一章概述

第二章两种三阶收敛的变形牛顿迭代格式

2.1收敛阶

2.2迭代格式

2.3收敛性分析

第三章求解非线性算子方程的梯形牛顿法

3.1 Bochner积分的梯形公式

3.1.1定义

3.1.2梯形公式的截断误差

3.2主要结果

3.3数值例子

第四章一类牛顿法的最优迭代格式

参考文献

附录

致谢

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