一类平面直线构形的Falk不变量

摘要

超平面构形领域的核心研究内容是关于有限维向量空间中超平面构形余集的拓扑不变量的研究。超平面构形余集的基本群是一个重要的拓扑不变量，并且引起了大家广泛的关注。设π(M)为超平面构形A的余集M的基本群，定义G0=G,G1=π(M)=[G0,G0],Gk+1=[Gk,G1],(k≥1),其中[A，B]表示由子群A与B的元素的交换子生成的子群。则G=G0(∈)G1(∈)G2(∈)…叫做G的下中心序列。
　　 有限生成的Abel群序列Gk/Gk+1（k≥1）的秩φk是超平面构形A的一个重要的拓扑不变量。M.Falk称φ3为构形A的整体不变量并号召对它进行研究。我们称φ3为超平面构形A的Falk不变量， Falk提出关于φ3的一个公开问题:给出φ3一个组合学的解释。H.K.Schenck和A.I.Suciu用代数的方法对于图构形回答了Falk的问题。
　　 要研究一般构形的Falk不变量，只要研究2维复平面上的直线构形即可。本文用代数的方法对2维复平面上一类直线构形的Falk不变量进行了计算。
　　 本文第一章介绍了超平面构形的相关背景知识、前人的研究成果以及本文的主要研究内容。第二章介绍了与本文研究内容有关的超平面构形的基本概念和定理。第三章介绍了本文研究的核心内容，对一类特殊的线构形A∶A中的任意4个重数大于2的交点都不构成一个K4构形，且任意3个重数大于2的交点都不在一条直线上，证明了其Falk不变量等于长度为3的极小圈个数的两倍。这部分地回答了M.Falk的相关问题。第四章中我们对一些特殊的直线构形的Falk不变量进行了计算，得到了一定的结论，并举出了例子进行说明。

目录

声明

学位论文数据集

摘要

符号说明

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 前人的研究成果

1．3 本文的主要内容

第二章 超平面构形的基本概念与Falk不变量

2．1 超平面构形的基本概念

2．2 相交偏序集和几何格的基本概念

2．3 OS代数及其相关基本概念

2．4 二维非中心构形

2．5 Falk不变量

第三章 一类平面直线构形的Falk不变量

3．1 一类平面直线构形B

3．2 线构形B的Falk不变量的计算

第四章 一些特殊的直线构形的Falk不变量

4．1 三个线束有公共边

4．2 含有3个重数大于2的交点在一条直线上的构形

4．3 含有K4子构形的构形

参考文献

致谢

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