改进的椭圆曲线签名算法

摘要

随着计算机和网络在人们的工作，学习和生活中占据着越来越重要的位置，慢慢趋向于一个不可替代的地位。在这种时代大背景下，数字签名算法在现代密码系统中发挥着核心的作用。顾名思义，数字签名技术，就是类似于手写签名，在书面文档中提供一个具有法律意义的对应于手写签名和手写签名具有相同的可信度的数字形式。它能为我们的所有事务提供数据保密性，数据完整性，真实性和不可否认性。近年来，由于计算机硬件设备的廉价，计算机的计算能力的增强，对信息安全提出了更高的要求。这样要想保证安全就需要更长的密钥，这也意味着需要更大的内存。椭圆曲线加密系统短密钥，低内存，适合用在内存受限的设备，如手机，ipad，itouch等。它的超过其他公钥密码系统的优势赢得了专家和学者的青睐，被认为是现在公钥密码系统中最重要的一个分支。如何提高它的计算速度仍然是现在密码专业的主要研究方向。
　　 椭圆曲线签名算法从名字上就可以看出，它并不是椭圆曲线密码体制一个独立的分支，它涉及到了椭圆曲线的选取，标量乘法等多种技术。本论文对椭圆曲线的签名方案主要做了如下工作:
　　 1.介绍了椭圆曲线密码体制的数学理论基础，为后面所研究的内容做铺垫。
　　 2.我们描述了椭圆曲线的生成方法。一直以来，快速产生安全的椭圆曲线是加密解密理论和椭圆曲线签名算法研究和实际应用的前提和基础。在经典的椭圆曲线生成算法中，复乘法是一个在技术和速度上都比较成熟的方法，我们主要研究这个算法并且在这个基础上实现后面的工作。
　　 3.标量乘法是椭圆曲线签名算法中关键的运算。在这一章，我们先介绍标量乘法运算的几种典型的算法，然后在这几种常用的标量乘法算法的基础上，提出一种周期序列生成标量的方法。标量乘法运算是椭圆曲线签名算法中最频繁的运算，它的执行速度直接影响到整个算法的性能。因而减少标量乘法中的运算次数，就能提高椭圆曲线签名算法的效率。
　　 4.把这种新的周期序列算法应用在椭圆曲线签名方案中。这一章主要内容是把上面的理论知识都整合到一个椭圆曲线签名系统中，包含复乘法生成域参数，几种标量乘法的比较，签名生成和验证等等。通过实验数据的分析，证明它能有效的提高签名算法的效率。

目录

声明

学位论文数据集

摘要

第一章 绪论

1．1 数字签名的研究背景和现状

1．2 本论文的主要研究内容和组织结构

1．2．1 主要研究内容

1．2．2 主要组织结构

1．3 本章小结

第二章 椭圆曲线密码系统理论知识

2．1 椭圆曲线的数学基础

2．2 椭圆曲线的概念

2．3 素数域上椭圆曲线的运算法则

2．3．1 素数域上的点运算

2．3．2 素数域上的椭圆曲线的运算性质

2．4 二进制域上的椭圆曲线的运算规则

2．4．1 二进制域的点运算

2．4．2 二进制域上椭圆曲线的运算性质

2．5 椭圆曲线离散对数问题

2．6 本章小结

第三章 椭圆曲线的生成

3．1 椭圆曲线离散对数的攻击方法

3．1．1 穷搜索法

3．1．2 大步小步法(BSGS)

3．1．3 Pollard’s rho算法

3．1．4 分布式Pollard算法

3．1．5 MOV算法

3．1．6 SSAS算法

3．2 椭圆曲线的选取

3．2．1 复乘法数学理论知识

3．2．2 复乘法的实现过程

3．3 复乘法实例

3．4 本章小结

第四章 周期序列的标量乘法算法

4．1 二进制算法

4．2 窗口算法

4．3 滑动窗口算法

4．4 NAF算法

4．5 周期序列算法

4．5．1 标量k的产生

4．5．2 周期序列算法的实现

4．5．3 周期序列算法的复杂性分析

4．5．4 实验结果分析

4．6 改进的周期序列算法

4．7 本章小结

第五章 周期序列算法应用在椭圆曲线签名算法中

5．1 数字签名的介绍

5．2 椭圆曲线签名算法的实现

5．2．1 系统参数的生成

5．2．2 标量乘法的经典算法的实现

5．2．3 周期序列算法应用在椭圆曲线签名算法中

5．2．4 算法的性能比较

5．3 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 本论文主要研究内容总结

6．2 进一步的研究工作与展望

参考文献

致谢

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