双螺杆挤出机三维模型求解区域的规则化及其应用

摘要

双螺杆挤出机广泛应用于高聚合物生产等领域，对其流体流动的数值模拟是一个热门问题。其流动的区域是复杂的区域，其截面为两个内边界随时间旋转的三连通区域，这是计算的难点，导致传统的算法难以高精度模拟其流体流动。本文针对此难点，通过共形映射将此截面区域映射成不随时间变化的圆界区域，进而将流动区域变成一个不随时间变化的区域。作为算例，对一个求解区域类似于双螺杆挤出机流动截面的已知精确解的热传导问题，应用此共形映射方法计算求解，并将计算结果与精确解做比较。比较结果说明该映射方法可行，可应用于双螺杆挤出机流体流动的数值计算。
　　本文主要内容:
　　1、介绍双螺杆挤出机的物理模型、N-S方程组、有限元求解方法以及利用变分方法将三连通区域映射为圆界区域的共形映射算法。
　　2、为了找到能将双螺杆挤出机型截面区域共形映射到不随时间变化的三连通圆界区域的共形映射，改进了介绍的共形映射算法。
　　3、作为算例，求解一个已知精确解的热传导初边值问题，其求解区域为一个外边界为圆，内边界为两个随时间旋转的椭圆的三连通区域。利用改进后的算法，先将求解区域变为不随时间变化的三连通圆界区域，然后在此圆界区域上，利用之前求解共形映射时的三角网格，用有限元法求解变换后的问题。所得数值解与精确解误差较小，说明了这个变换方法是可行的。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 物理模型的特点

1．3 国内外研究现状

第二章 数学模型

2．1 粘性流体力学方程组

2．2 Navier-Stokes方程组

第三章 计算方法

3．1 有限体积法

3．2 抛物型方程的有限元方法

第四章 区域变换算法

4．1 共形映射

4．2 共形映射算法理论

4．3 数值求解方法

4．3．1 函数的离散化

4．3．2 消除内部分量

4．3．3 证明函数的凸性

4．3．4 求解共形映射

4．3．4 区域变换算法的编程实现

第五章 算法可行性验证

5．1 热传导方程的变换

5．2 数值结果

第六章 建立数值模型及相应的模拟方法

6．1 流体模型的建立

6．2 流体模型的计算流程

6．3 研究工作展望

参考文献

致谢

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