缺失数据下非参数回归函数加权核估计的强相合性

摘要

在许多实际问题中,常常会遇到大量的不完全数据.该文研究的对象是一组缺失响应变量的不完全数据:{(x<,i>,y<,i>,δ<,i>):i=1,2,…,n},此处所有x<,i>是可观测的,而如果y<,i>是缺失的,则δ<,i>=0;否则,δ<,i>=1.论文基于这样一类服从任意分布的缺失响应变量的数据,考虑了一类非参数回归模型y<,i>=g(x<,i>)+ε<,i>,i=1,…,n,由于事先未知描述该数据的缺失机制的模型以及相应的联合分布,文中利用了非参数回归的统计方法,构造出缺失数据下未知回归函数g(·)的若干加权核估计量,证明了估计量的大样本性质.论文中所有的结论是在响应变量满足随机缺失的假设(即:MAR条件)下证明的.由于在许多实际问题中,我们遇到的自变量是非随机设计点列,即固定设计点列的情形,因而该文在自变量为固定设计点列下将随机缺失条件进行了相应的修改.针对缺失概率函数未知的情况,该文利用非参数的方法构造了缺失概率的估计量,替换原有估计式中未知的缺失概率函数,得到了回归函数的新估计量.并且在较弱的条件下证明了新统计量的完全收敛性和强相合性,这就大大地扩大了定理的应用范围.此外,论文在随机误差序列ε<,1>,ε<,2>,…,ε<,n>为NA序列的情况下,讨论了g(·)的若干估计量的大样本性质,得到了与独立情形相应的结论.

目录

文摘

英文文摘

独创性声明及关于论文使用授权的说明

第1章综述

1.1前言

1.2非参数回归模型的几种估计方法和研究结果简介

1.3缺失数据的研究简况

1.4基于缺失数据下的非参数回归模型的发展前景

第2章本论文的估计方法和研究目标

2.1估计方法

2.2研究目标

2.3研究思路

第3章主要结果及证明

3.1引言

3.2主要定理

3.3预备引理

3.4定理的证明

3.5本章小结

后记

参考文献

致谢