相依误差下线性模型的经验似然推断

摘要

在一些近代科学研究中，如生命科学和信息科学的研究，人们获得的数据往往具有量大、高维和相依的特点.它是目前统计学应用和理论中面临最多、挑战最严峻，也是最有可能取得突破的研究领域之一.于是，关于相依随机变量的研究已引起人们的重视.然而，对各种具体的相依数据的统计模型的研究还不够充分和重视.本文研究了基于两种具体的相依误差的线性模型，一种是鞅差序列，另一种则是弱平稳线性过程. 对于参数分量β，文献中一般用最小二乘法来估计，得到该估计的渐近性质.本文则采用了新的推断方法—经验似然推断.由于经验似然方法的诸多优点，例如，构造的置信区间具有变换不变性，置信域的形状由数据自行决定以及Bartlett纠偏性等等.因此这一方法无论在理论上还是实际应用中都非常有意义. 本文首先针对误差为鞅差序列的线性模型采用了经验似然方法，构造了参数的对数经验似然比统计量，并在给定的基本条件下证明了该统计量具有渐近卡方分布.接下来，本文又针对误差为弱平稳线性过程的线性模型采用了经验似然方法.同样地，我们也构造了参数的对数经验似然比统计量，虽然证明得出了在一定的假设条件下该统计量具有渐近正态分布，但由于渐近方差的未知性，因此本文进一步采用了分组经验似然的方法.，构造了参数的分组对数经验似然比统计量，更证明了该统计量在一定条件下服从渐近卡方分布，这正是我们所期望得到的结果.这就是本文所得到的三个主要结论.这就为进行大样本参数假设检验和构造参数的置信域奠定了基础.最后，本文还对鞅差序列误差情行进行了数据模拟，分为几种不同情况分别进行了模拟，并对模拟结果做了解释，从而说明了利用经验似然方法构造的置信区间与最小二乘方法构造的置信区间相比，具有较高的覆盖概率以及较短的区间长度，并且相对于最小二乘方法具有较高的稳定性. 关于相依随机变量的研究已成为一个主要的研究方向，特别是具有相依数据的统计模型.而将极具有优势的经验似然方法应用于具有相依误差的线性模型，这在实际中有着更为广阔的应用背景.深信随着二者在理论和方法上的不断完善和发展，它们对经济、通信、生物等各个领域都将起着积极的促进作用.

目录

文摘

英文文摘

独创性声明及关于论文使用授权的说明

第1章绪论

第2章主要结论及其证明

第3章数值模拟

后记

参考文献

附录主要算法源程序

致谢