一类半参数回归模型的经验似然推断

摘要

半参数回归模型是二十世纪八十年代发展起来的一种重要的统计模型．这种模型既含有参数分量，又含有非参数分量，可以概括和描述众多的实际问题．它比单纯的参数回归模型或非参数回归模型有更大的适应性，并具有很强的解释能力．在实践中，我们经常会遇到测量误差数据和纵向数据．因此，研究半参数EV回归模型和纵向数据下的半参数回归模型已成为统计学的热点课题．文献中对这两类模型的研究已经取得了可喜的成果，但是大部分文献集中在参数部分和非参数部分的估计及其渐近性质方面．为了提高参数估计的精度，往往需要构造参数的置信域． 基于经验似然方法，本文研究了一类半参数回归模型，其中包括部分线性EV模型、删失线性EV模型、固定设计情形下的纵向数据部分线性模型和具有随机设计点列的纵向数据部分线性单指标模型．并且利用经验Cressie-Read似然方法结合广义矩方法研究了独立同分布数据和弱相依数据．本文研究内容主要有以下几方面： 首先对于部分线性EV模型，利用经验似然方法提出了模型中未知参数的极大经验似然估计，并结合局部线性光滑方法构造了非参数分量的估计．在适当条件下，证明了极大经验似然估计具有渐近正态性，非参数分量估计达到了渐近最优收敛速度O<,P>(n<'-1/3>)．此外，当假设模型误差是同方差时，构造了误差方差的估计并证明了该估计的渐近正态性．在适当条件下，还证明了所构造的模型中未知参数的经验对数似然比函数依分布渐近到x<'2>分布，所得结果可以构造未知参数的置信域．其次还考虑了协变量带有误差的删失线性模型，借助于核实数据，对回归系数构造了两种经验对数似然比，证明了所提出的估计的经验对数似然比渐近收敛到一个自由度为1的独立x<,2>变量的加权和；而经调整后的调整的经验对数似然比具有渐近x<'2><,P>分布，所得结果都可以用来构造未知参数的置信域．通过模拟研究对所提方法和最小二乘方法在置信域的精度及其平均区间长度大小方面进行了比较．对于固定设计情形下纵向数据的部分线性模型，考虑到纵向数据组内相关性的特点，通过引入作业协方差矩阵，构造了模型中未知参数的广义经验对数似然比函数，在适当条件下，证明了所提出的比依分布收敛于x<'2>分布．所得结果可以构造未知参数的置信域．模拟比较了作业协方差矩阵取不同情况时置信域的精度，并把广义经验似然方法和广义最小二乘方法进行了比较．研究表明，我们的广义经验似然方法在置信域的构造方面优于广义最小二乘方法，并且当作业协方差矩阵取真实协方差阵时，两种方法模拟效果都优于取其它两种作业协方差矩阵的情况． 首次把经验似然方法应用于纵向数据部分线性单指标模型的研究，提出了模型中未知参数的纠偏的经验对数似然比函数，在适当条件下，证明了所提出的比依分布收敛于x<'2>分布，所得结果可以构造未知参数的置信域．所提方法也可用于纵向数据下单指标模型和部分线性模型的研究．我们所提方法具有许多优良的性质：首先无需对参数进行估计；在估计模型中非参数分量时避免欠光滑来保证参数估计的平方根n相合性，放宽了窗宽的选取范围；此外还避免了渐近方差的相合估计，因为在纵向数据部分线性单指标模型情形，渐近方差的相合估计是很难得到的．研究中我们使用了局部线性光滑方法，使得能够把非参数g(·)和其导数g'(·)同时估计出来．由于指标参数向量的范数等于1，我们使用了“去一分量”方法提高参数置信域的精度．通过模拟研究对所提方法进行了说明．最后一章我们利用经验Cressie-Read统计量和广义矩方法(GMM)分别对独立同分布的数据和一般的弱相依数据(如α-混合、ψ-混合和p-混合等混合相依数据)进行了研究．首先在独立同分布数据情形下，获得了参数θ，分布函数F(x)和Lagrange乘子t的有效估计，并证明了这些估计量的渐近正态性，此外还证明了经验Cressie-Read统计量依分布收敛到x<'2>分布．其次对一般的弱相依数据，我们提出了分组经验Cressie-Read似然方法，获得了分组经验 Cressie-Read似然参数估计，并证明了该估计量的强收敛性和渐近正态性，以及分组经验Cressie-Read统计量的渐近x<'2>性． 最后，给出了结论与展望，概述了本文所获得的主要研究成果和创新点，并指出进一步研究的方向．

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号表

声明

第1章绪论

1.1半参数回归模型

1.1.1部分线性模型

1.1.2部分线性单指标模型

1.2 EV模型

1.3纵向数据

1.3.1纵向数据的概念

1.3.2纵向数据的研究方法

1.3.3纵向数据下半参数回归模型

1.4经验似然

1.4.1经验似然的研究现状

1.4.2经验似然在部分线性单指标模型中的应用

1.5本文的内容及结构

第2章EV模型的经验似然推断

2.1部分线性EV模型的经验似然推断

2.1.1模型介绍及其研究现状

2.1.2经验似然方法与主要结果

2.1.3模拟研究

2.1.4定理的证明

2.2核实数据下删失线性EV模型的经验似然推断

2.2.1模型介绍及其研究现状

2.2.2方法与主要结果

2.2.3模拟研究

2.2.4定理的证明

2.3本章小结

第3章纵向数据部分线性模型的广义经验似然推断

3.1模型介绍及其研究现状

3.2广义经验似然方法与主要结果

3.3模拟研究和实例分析

3.3.1模拟研究

3.3.2实例分析

3.4定理的证明

3.5本章小结

第4章纵向数据部分线性单指标模型的经验似然推断

4.1模型介绍及其研究现状

4.2方法与主要结果

4.3两种特殊情况：单指标模型和部分线性模型

4.4模拟研究

4.4.1部分线性单指标模型情况

4.4.2单指标模型情况

4.4.3部分线性模型情况

4.5讨论

4.6定理的证明

4.7本章小结

第5章经验Cressie-Read统计量与广义矩方法估计

5.1引言

5.2独立数据下的经验Cressie-Read似然方法

5.2.1渐近性质

5.2.2定理的证明

5.2.3例子

5.3弱相依数据中的分组经验Cressie-Read似然方法

5.3.1分组经验Cressie-Read似然方法

5.3.2强收敛性和渐近正态性

5.3.3经验Cressie-Read似然统计量的渐近χ2分布

5.3.4定理的证明

5.4本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢