不等式约束问题的修正的SQP方法

摘要

本文提出并分析两种解不等式约束最优化问题的修正的SQP方法，第一种算法为序列罚函数法，在此方法中将不等式约束问题转化为无约束问题进行求解，并且算法在经过充分的迭代后，相当于标准的SQP算法。第二种算法是在第一种算法的基础上提出的一种稳定的SQP方法，在此法中每次只须求解一个线性规划和一个二次规划，在这两种修正的SQP方法中罚函数我们使用的是厶罚函数。与传统的SQP方法相比较，这两种修正的SQP方法能够克服传统的SQP方法中的子问题不相容的缺点，并且初始点可任意选取，在适当的条件下证明了两个算法的全局线性收敛性和局部超线性收敛性，数值实验表明，本文中的两个算法是切实可行的。 本文是按如下方式组织的：第一章为绪论部分；第二章给出并讨论基于SQP法的序列罚函数法的算法及其收敛性分析；第三章给出并讨论一种稳定SQPf方法的算法及其收敛性分析；第四章给出Lagrange Hessian矩阵的修正公式；第五章给出本文两个算法的数值实验及其运算结果；最后是附录内容，给出本文所用数值实验例子。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1背景知识及主要结果

1.2问题的提出

1.3算法的基本思想与文章结构

1.4本章小结

第2章解不等式约束优化问题的一种序列罚函数法

2.1算法的基本思想

2.2记号和引理

2.3算法模型

2.4算法的全局收敛性

2.5算法的超线性收敛性

2.6本章小结

第3章解不等式约束优化问题的一种稳定的SQP方法

3.1算法的基本思想

3.2算法模型

3.3算法的全局收敛性

3.4算法的超线性收敛性

3.5本章小结

第4章Lagrange Hessian矩阵▽L2xx(xk，λk)的近似

4.1近似公式

4.2本章小结

第5章数值实验

5.1数值例子

5.2算法2.1的数值实验

5.3算法3.1的数值实验

5.4本章小结

附录

结论

参考文献

致谢