两个集值映射的广义极小极大原理

摘要

极小极大定理作为经济学中博弈论的基本原理，首先由Von Neumann于1928年给出。此后，关于极小极大原理的研究活动非常活跃而且取得了丰富的成果，并在越来越弱的条件下出现了多种情形的表现形式，但在经典的极小极大定理中考虑的函数都是实单值函数。由于多目标规划的需要，近二十年来人们开始考虑向量值和集值映射的广义极小极大定理。而对于向量值和集值映射而言，通常的数量最大值与最小值均无意义，因此需要构造新的框架，来有效地处理向量值和集值映射时的情形，同时它又包含了经典的极小极大定理(作为特例)。 本文在一些稍微不同的集值映射的凹凸性概念的基础上，给出了几个涉及集值映射的广义极小极大定理和极小极大不等式。首先是将S．J．Li的实集值映射的广义极小极大定理推广到两个实数集值映射的情形，其中映射的凹凸性也有所减弱。然后运用分离定理的证明方法将其推广到Fréchet空间上，并得出几个推论。最后运用1997年Cheng的截口定理证明了一个涉及两个实集值映射的广义极小极大不等式。本文共分为三章，第一章介绍了极小极大理论的进展以及本文的背景知识；第二章给出并证明了几个涉及两个集值映射的广义极小极大定理；第三章给出了一个实集值映射的广义极小极大不等式和它的一个例子。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1概念与符号

1.2极小极大理论的发展背景

1.2.1极小极大定理

1.2.2极小极大不等式

1.3本文结构及主要结论

第2章两个集值映射的广义极小极大定理

2.1预备知识

2.2两个实集值映射的广义极小极大定理

2.3取值于Fréchet空间的两个集值映射的广义极小极大定理

2.4本章小结

第3章两个实集值映射的广义极小极大不等式

3.1定理及其证明

3.2本章小结

总结

参考文献

致谢