线性Fredholm积分方程的小波Galerkin解

摘要

由于积分方程的精确解很难求出,在实际应用中往往只能求其近似解-数值解.传统的方法包括Galerkin方法,Petrov-Galerkin方法,配置点法等.利用小波分析求解积分方程已取得了很多重要成果。本文在借鉴K.Maleknejad,S.Sohrabi等人工作的基础上,利用小波Galerkin方法讨论线性Fredholm积分方程的数值解。 我们首先利尾Galerkin方法结合小波的一些性质分别讨论第一类和第二类线性Fredholm积分方程的数值解:具体地说,证明了数值解的稳定性和收敛性。其次,给出Haar小波解的数值实验,计算结果表明小波Galerkin方法的有效性。最后,针对第二类线性Fredholm积分方程,通过简化Long的算法,给出一迭代校正算法,并保留了迭代解的精度.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1研究背景

1.2 Haar小波

1.3 Gakerkin方法

1.4国内外研究现状

1.5本文结构及主要结论

第2章 第一类线性Fredholm积分方程的小波Gakerkin解

2.1误差估计

2.2稳定性

2.3数值实验

2.4本章小结

第3章 第二类线性Fredholm积分方程的小波Galerkin解

3.1稳定性及误差估计

3.2数值实验

3.3本章小结

第4章 关于迭代算法的一个注记

4.1迭代算法

4.2收敛性

4.3本章小结

结论

参考文献

致谢