有关调和数与r-Stirling数的恒等式的研究

摘要

调和数、r-Stirling数及相关组合序列在计数组合学、算法分析、特殊函数论等领域起着重要的作用,含这些组合序列的有限和恒等式及无穷级数恒等式也得到了广泛而深入的研究.本文利用Riordan阵方法建立有关r-Stirling数的有限和恒等式,利用生成函数、特殊函数积分以及广义多重zeta值建立含r-Stirling数的无穷级数恒等式,进一步通过参数特殊化,得到含调和数、超调和数、多重调和星和(multipleharmonicstarsums)ζ?n({1}k)、经典Stirling数等组合序列的恒等式与级数.本文的主要内容如下:　　一、建立4对含r-Stirling数的有限和恒等式,通过参数的适当选取,进一步得到有关调和数、超调和数、第一类和第二类Stirling数、第一类和第二类r-Stirling数及r-Lah数的恒等式,并给出3个特殊恒等式的组合解释.研究r-Stirling数与第一类和第二类Cauchy数、高阶Cauchy数、广义超调和数及poly-Bernoulli多项式的联系,并建立更多的有限和恒等式.　　二、建立4个含第一类r-Stirling数的无穷级数恒等式,再结合所得的r-Stirling数的恒等式与递推关系,建立广义多重调和和(generalizedmultipleharmonicsums)ζn(r)({1}k)的表达式与广义多重zeta值ζ(r)(q;{1}k)的递推关系.通过参数特殊化,进一步得到很多含第一类Stirling数、调和数、超调和数、多重调和星和ζ?n({1}k)的级数的值.

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