勒让德多项式完整公式的微分几何证明

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致谢

1 绪论

1.3 本文的主要工作

2 预备知识

2.1 球谐函数

2.2 勒让德多项式和伯恩斯坦多项式

2.3 任意维单位球面的体积公式

2.4 协变导数

2.5 球面上函数的梯度和拉普拉斯

2.6 本章小结

3 主要结果

3.1 主要定理及推论

3.2 本章小结

4 主要定理和推论的证明

4.1 定理3.1.1的证明

4.2 推论3.1.2的证明

4.4 定理3.1.4的证明

5 结论及展望

5.2 对未来的展望

参考文献

6 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果

7独创性声明

8 学位论文数据集