最优化控制理论与量子耗散理论以及在化学反应中的应用

摘要

该论文致力于化学反应动力学的理论研究,内容包括最优化控制理论和量子耗散理论两个部分.论文的第一部分为分子反应的控制.激光的诞生和激光调制技术的不断发展正在使这一梦想逐渐成为可能.利用激光相干性的各种控制方案已经在实验上初步实现.激光的主动控制理论主要有两种,即相干控制和最优化控制.相干控制利用光诱导反应通道之间的量子干涉获得化学反应在产物和副产物之间的选择性.最优化控制是设计激光在时-领域的波型以得到预期的光诱导反应产物,在数学上表现为在一定限制条件下的泛函极值问题,从而得到关于优化外场的控制方程.一般性最优化控制方程是非线性的,需要迭代求解,得到的优化光场的波型往往很复杂.所以弱响应的最优化控制也是人们感兴趣的.另一方面,相干控制在一定程度上可以看作是弱响应的最优化控制在某一适当的约束条件下的特例.然而,相干控制理论具有清晰的物理图象及其简单性.我们将上述两种主动控制理论的优点相结合,提出最优化相干控制理论.

目录

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论文目录

第一部分 分子动力学的激光最优化控制

第一章 量子力学基础

§1.1 Hilbert空间量子动力学简介

§1.1.1 Schrodinger方程与传播函数算符

§1.1.2在相互作用图象中的微扰展开

§1.1.3格林函数

§1.2密度矩阵与Liouville空间量子动力学

§1.2.1密度矩阵：纯态与混合态

§1.2.2 Liouville空间和四阶张量算符

§1.2.3 Liouville空间的传播函数及相互作用图象的微扰展开

§1.2.4 Liouville空间的格林函数

§1.2.5 Wigner表象

参考文献

第二章 最优化控制的一般理论

§2.1绪言

§2.2 Liouville空间最优化控制理论

§2.2.1基本理论

§2.2.2线性响应理论

§2.3 Hilbert空间纯态系统的最优化控制

§2.3.1基本理论

§2.3.2最优化单光子控制

§2.3.3最优化双光子控制

§2.4两势能面分子系统最优化控制的一般理论

§2.4.1转波近似下Liouville空间的控制理论

§2.4.2 Liouville空间相位非锁定的pump-dump场的最优化控制方程

§2.4.3 Hilbert空间相位锁定和相位非锁定的控制理论

§2.5两势能面分子系统的线性控制方程

§2.5.1单光子激发的电子激发态的动力学控制

§2.5.2基态动力学的pump-dump控制：相位锁定的控制方程

§2.5.3基态动力学的pump-dump控制：相位非锁定的控制方程

§2.6数值计算：最优化pump-dump控制和时间-频率分辨吸收光谱

§2.6.1控制动力学的分析

§2.6.2波包动力学的光谱探测

§2.7小结

附录1：关于Hilbert空间线性控制方程的解的相位

附录2：瞬时探测吸收光谱理论简介

参考文献

第三章 最优化相干控制

§3.1引言

§3.2理论

§3.2.1多光子控制的简单理论

§3.2.2最优化相干控制的简单理论

§3.3数值结果和讨论

§3.4结论

附表与附图

参考文献

第二部分 量子耗散理论及其应用

第四章 引言：约化描述与耗散

附录：热库的量子统计与相关函数

参考文献

第五章 Bloch-Redfield理论和Fokker-Planck方程的统一

§5.1前言

§5.2 Bloch-Redfield理论

§5.2.1预备知识

§5.2.2 Redfield近似

§5.2.3 Redfield理论的算符代数形式

§5.3 Bloch-Redfield理论的讨论

§5.3.1 Redfield近似的含义

§5.3.2细致平衡

§5.3.3平移不变性与内部坐标

§5.3.4 正定性

§5.3.5纯相位驰豫的讨论

§5.4 Fokker-Planck方程

§5.4.1关于谐振子体系

§5.4.2坐标模的耗散：布朗振子

§5.4.3动量模的耗散

§5.4.4关于光量子耗散理论的讨论

§5.4.5一般性的Fokker-Planck方程

§5.5量子纯相位驰豫的经典对应

§5.6结论

附录1：Redfield张量

附录2：耗散谐振子体系的Ehrenfest方程

参考文献

第六章 统一量子主方程与量子腔电动力学的研究

§6.1前言

§6.2量子主方程

§6.3量子腔电动力学(CQED)

§6.3.1一般性描述

§6.3.2存在能量驰豫的CQED

§6.3.3纯相位驰豫的CQED

§6.4结论

附录1：统一量子主方程的推导

附录2：Rcdfield张量

附录3：传统量子腔电动力学理论介绍

参考文献

第七章 三氯代草酚酮质子转移反应的研究

§7.1前言

§7.2体系-底物总哈密顿量的量子化学建立

§7.2.1一般公式

§7.2.2三氯代草酚酮质子转移反应的应用

§7.3有效反应哈密顿量

§7.4底物相互作用光谱

§7.4.1随机模型

§7.4.2相互作用光谱和耦合强度

§7.5T1能量驰豫和T2相位驰豫

§7.5.1一般性说明

§7.5.2 T1和T2速率常数公式

§7.5.3耗散的分子机制

§7.6总结

附表与附图

参考文献

第八章 完备两阶量子耗散理论

§8.1前言

§8.2正则约化密度算符

§8.2.1一般方程

§8.2.2两阶正则约化密度算符

§8.2.3有效哈密顿量和Caldeira-Leggett重整化哈密顿量

§8.3约化Liouville方程的推导

§8.4完备两阶量子耗散理论(CS-QDT)的建立

§8.4.1一般方程

§8.4.2驱动-耗散相关动力学的运动方程

§8.5 CS-QDT稳态解与正则约化密度算符

§8.6外场作用下的布朗振子体系

§8.6.1解析局域场方程

§8.6.2数值结果

§8.7总结

附录：推广的Meier-Tannor参数化方法

附图

参考文献

第九章 多体耗散动力学初探

§9.1前言

§9.2 Hartree-Fock(HF)近似下的多体耗散动力学方程

§9.2.1多粒子体系的二次量子化描述

§9.2.2多粒子体系的Hartree-Fock耗散方程

§9.3 HF-QDT的量子统计性质

§9.4 HF-QDT的数值检验

§9.5讨论与总结

附录：HF-QDT方程的推导

参考文献

关于今后工作的讨论

致谢