基于均匀化方法的多孔材料的本构数值研究和升阶谱有限元

摘要

该文在文献调研和前人研究的基础上,对均匀化有限元法在多孔材料的等效弹性模量模拟中的应用和基于非协调位移模式的升阶谱有限元进行了深入的研究.首先,该文把基于小参数渐进展开的均匀化理论和有限元法相结合,建立了在细观体系下求解单胞宏观等效弹性模量的单变量变分原理.针对正方形孔洞结构的蜂窝材料,该文利用均匀化有限元法对其宏观等效模量进行了数值计算,并与早期方法得到的结果进行比较.其次,该文介绍了非协调元的一般概念,分片检验条件和生成非协调形函数的一般公式,并将非协调元具体应用于弹性力学平面问题,构造阶次依次升高的非协调元.

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一部分多孔材料的本构数值研究

引言

□多孔材料的发展背景

□多孔材料的等效弹性模量研究现状

□本部分的研究内容

第一章均匀化理论及有限元格式

§1.1均匀化理论

§1.2摄动技术

§1.3均匀化的有限元格式

§1.4结论

第二章多孔材料的等效弹性模量的数值模拟

§2.1多孔材料的单胞模型选取

§2.2周期性边界条件的处理

§2.3等效弹性模量的数值模拟及其分析

§2.4二次均匀化

§2.5结论

第二部分升阶谱有限元

引言

□p收敛

□本部分的研究工作

第三章非协调有限元

§3.1非协调元的一般概念

§3.2分片检验条件

§3.3非协调形函数生成的一般公式

第四章基于常规多项式的升阶处理

§4.1局部坐标下n阶完备的非协调位移模式

§4.2直角坐标下n阶完备的非协调位移模式

§4.3数值实验

§4.4结论

第五章基于勒记德多项式的升阶谱有限元

§5.1勒让德正交多项式的应用

§5.2数值实验

§5.3结论

全文总结

参考文献