一类奇异非线性多调和方程的正整体解

摘要

该文主要研究形如△((△<'n>u)<'p-1<'*>>)=f(|x|,u,|▽u|,|▽<'2>u|,|▽<'3>u|)u<'-β>,x ∈R<'2>的奇异非线性多调和方程在R<'2>上的正整体解,其中P>1,β≥0是常数,n是自然数,ζ<'α<'*>>:=|ζ|<'α-1>ζ,ζ ∈ R,α>0,f:<'->R<,+>×R<,+>×R<,+>×R<,+>R<,+> →R<,+>是连续函数,我们证明了这种解u必然无界并且其渐近阶(当x→∞时u作为无穷大量的阶)不低于|x|<'2n>(log|x|)<'1/(p-1)>,给出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|<'2n>(log|x|)<'1/(p-1)>的解的充分条件.进一步,文末给出了两个例子,用以说明定理的应用.最后我们给出了右端项推广为高阶的方法.

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章引言

第二章主要结果

第三章积分算子及其性质

第四章定理的证明

第五章例子及推广

参考文献

作者攻读博士期间完成论文