应变梯度理论的非协调元与杂交元方法以及对材料尺度效应的研究

摘要

该论文主要就应变梯度理论的有限元实施方法及材料的尺度效应现象进行了研究,主要内容包括以下5个部分:1.Fleck-Hutchinson应变梯度塑性理论基于简化的偶应力理论,在该理论下,微结构转角依赖于位移梯度,在有限元实施时需要C<'1>连续.在一般的偶应力理论下,微结构转角是独立的物理量,与位移梯度无必然联系.2.相对于协调单元,非协调单元具有更优越的数值模拟能力,但需要保证非协调离散体系的能量协调性不受破坏.该文首先导出了应变梯度理论下的非协调体系的能量相容条件,由这个条件,得到了对非协调位移合理的约束条件,满足这个约束后,可以确保非协调体系的能量协调性不受破坏,从而保证了单元的收敛性.3.相对于位移型单元,由于杂交元的应力由应力参数直接求出,不需要通过应变求出,其精度一般较位移元高.4.采用该文构造的非协调元和杂交单元,对典型应变梯度问题做了分析.在薄梁问题中,我们发现,记入梯度效应后,当梁的厚度接近于材料的特征长度时,梁的抗弯刚度显著增加,其最大正应力远小于经典弹塑性理论预测,当梁的厚度大于10倍的材料特征常数时,其梯度效应可以忽略不计,这与薄梁弯曲实验结果是一致的.5.鉴于断裂参数J积分的重要性,我们采用数值方法研究了具有梯度效应裂纹体的J积分,发现梯度理论下的J积分不同于经典弹塑性理论下的J积分,这里的J积分仍然守恒,但其值受材料特征长度的影响.当裂纹长度远大材料的特征长度时,尺度效应可以忽略不计,其J积分与经典弹塑性理论下的J积分相同,当裂纹长度接近于材料的特征长度时,其梯度效应非常强烈,J积分值小于经典理论下的J积分,这说明在梯度理论下,能量释放率降低,裂纹体会存储更多的势能.

目录

文摘

英文文摘

致谢

第1章绪论

1.1应变梯度理论的回顾

1.2应变梯度塑性理论及研究现状

1.3关于应变梯度理论的有限元研究

1.4本文的主要工作

第2章应变梯度理论及其有限元方法

2.1简化的偶应力理论

2.2CS应变梯度塑性理论

2.3一般的偶应力理论

2.4偶应力理论的数值实施框架

2.5弹塑材料矩阵以及迭代求解过程

2.6本章小结

第3章应变梯度理论下的非协调有限元方法及其应用研究

3.2非协调函数的生成

3.3单元形函数的构造

3.4典型应变梯度问题分析

3.4.1具有尺度效应的线弹性薄梁弯曲问题

3.4.2小孔应力集中问题中的尺度效应

3.4.3平面应变状态下全塑性梁的纯弯曲

3.4.4平面应力状态下全塑性梁纯弯曲问题中的梯度效应

3.4.5应变梯度塑性理论在裂尖场分析中的应用

3.5本章小结

第4章基于Hu-Washizu变分原理的三类变量应变梯度杂交元方法

4.1引言

4.2应变梯度偶应力理论的三场杂交元

4.4三场杂交元应力优化条件的导出

4.5三场杂交元的优化方法

4.6平面4节点应变梯度杂交元的构造

4.7罚平衡优化

4.8数值算例与分析

4.9满足自由边界条件的杂交元以及裂尖场分析

4.10本章小结

第5章应变梯度理论下的裂尖能量释放率

5.1偶应力理论下的J积分

5.2数值算例及分析

5.2.1无限大平板线弹性断裂J积分研究

5.2.2线弹性有限试样J积分研究

5.2.3.非线弹性断裂J积分研究

5.3本章小结

第6章总结与展望

6.1全文总结

6.2工作展望

参考文献

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