偶应力/应变梯度理论及其杂交应力元分析

摘要

经典连续体力学理论假定材料介质是连续和均匀的，这一特性从宏观一直细分到微观保持不变，不考虑材料的具体微观结构。但是，由于材料中不可避免存在夹杂、晶格和微裂纹等微缺陷，当物体宏观结构尺度越来越小，进入微观尺度时，微缺陷特征尺度相对于结构宏观尺度不能被忽略，影响了结构的力学行为，上述假设不再完全合理，进而表现为尺度效应等。此时经典连续体力学理论不再适用，要解决尺度效应、网格依赖性等问题，需要细观理论的进一步发展。
　　偶应力/应变梯度理论通过引入细观材料长度参数来描述微尺度下材料微缺陷的影响，进而描述尺度效应。本文目的在于研究偶应力/应变梯度理论及其收敛性理论，并关注基于此理论的有限元方法，主要内容如下:
　　(1)我们创建了新的各向异性修正偶应力理论，使偶应力理论步入各向异性阶段。本文通过引入板的横截面假设，建立各向异性修正偶应力理论的Reddy板理论，进而建立任意角铺设的各向异性修正偶应力理论复合材料Reddy层合板模型。并用这一模型计算剪支正交铺设的复合材料层合板在双正弦载荷作用下的解析解。
　　(2)全面审视了C0和C1偶应力理论及其收敛检验，给出了平面C1和C0偶应力理论的增强型分片检验的检验函数，指出现有偶应力单元存在收敛性问题，特别是目前没有能通过有二阶检验函数的C1杂交应力元和能通过三次精度检验函数的任何C0单元。通过分析C0罚单元(MQ8)和C1单元(RCT9+RT9)，发现C0罚单元不能有效稳定的逼近C1理论的解，用纯弯曲梁算例检验C0偶应力单元能逼近C1偶应力理论解的结论是不正确的。
　　(3)在C1偶应力杂交应力元方法当中，偶应力部分的存在使增强型分片检验的检验函数升高到二阶。建立了18参三角形杂交应力元和一族精化18参三角形杂交应力单元，构建单元最佳个数的假定应力和足够精度的位移插值函数，成功运用精化元技术和应力光滑技术提高精度。本章还推导了偶应力理论的纯弯曲梁解析解作为数值计算的比较。数值结果表明单元继承了杂交元精度高的特点，收敛、准确、有效且不产生多余零能模式，精化元技术和应力光滑技术的应用使单元拥有相当高的精度。
　　(4)基于杂交应力元方法和平面C1偶应力理论，建了了24参四边形杂交应力单元及其减缩单元。分析了如何选择最佳应力函数和合适的边界位移插值函数，以通过C1增强型分片检验的二阶检验函数并无多余零能模式产生。减缩积分方法和应力光滑技术成功应用到了此单元中，并取得了较好效果，提高了单元精度。

目录

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摘要

图目录

表目录

主要符号表

1 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 尺度效应

1．1．2 变形局部化和网格依赖性

1．2 文献综述

1．2．1 偶应力／应变梯度理论简介

1．2．2 偶应力／应变梯度理论有限元方法

1．2．3 收敛性问题及分片检验

1．2．4 杂交应力元及精化直接刚度法简介

1．3 本文主要研究内容

2 各向异性修正偶应力理论的Reddy层合板模型

2．1 引言

2．2 偶应力理论一般公式

2．2．1 经典偶应力理论

2．2．2 修正偶应力理论

2．2．3 各向同性弹性修正偶应力理论的应变

2．3 各向异性修正偶应力理论的复合材料层合板模型的本构关系

2．4 各向异性修正偶应力理论的复合材料Reddy层合板的势能原理

2．5 尺度效应的数值算例：弯曲载荷下的简支方板

2．5．1 偶应力理论正交铺设复合材料Reddy层合板的解

2．5．2 Reddy板微观尺度效应的数值算例

2．6 小结

3 偶应力理论及其收敛理论

3．1 C1平面偶应力理论

3．2 C0平面偶应力理论

3．3 偶应力理论单元增强型分片检验的检验函数

3．3．1 C1偶应力平面单元的检验函数

3．3．2 C0偶应力平面单元的检验函数

3．4 偶应力理论有限元

3．4．1 C0连续罚单元

3．4．2 C1弱连续单元(RCT9+RT9)

3．5 算例

3．5．1 偶应力单元增强型分片检验算例

3．5．2 纯弯曲算例中C0罚单元逼近C1理论

3．5．3 孔边应力集中问题中C0罚单元不收敛到C1理论

3．6 小结

4 18参三角形精化杂交应力单元

4．1 平面偶应力杂交应力单元一般列式

4．2 18参平面偶应力三角形单元

4．2．1 选取最佳假定应力

4．2．2 构造边界位移插值

4．3 精化三角形杂交应力元

4．4 应力光滑技术的应用

4．5 纯弯曲梁C1偶应力理论解析解

4．6 数值算例

4．6．1 C0-1分片检验

4．6．2 纯弯曲梁问题中收敛的速度与稳定性

4．6．3 孔边应力集中问题及精化元方法参数α的选择

4．6．4 纯剪切问题

4．7 小结

5 C1偶应力理论的24参四边形杂交应力单元

5．1 引言

5．2 基于二阶梁函数的边界位移插值

5．3 最佳假定应力的选择

5．4 减缩积分和应力光滑技术的应用

5．5 数值算例

5．5．1 C0-1分片检验

5．5．2 特征值检查

5．5．3 纯弯曲梁问题

5．5．4 孔边应力集中问题和简缩积分的选择

5．5．5 纯剪切问题

5．6 小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 创新点摘要

6．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介