广义Schur代数之间的比较和双中心化性质

摘要

这是一篇研究一般线性群GLn的多项式表示及相关课题的博士学位论文.它包含如下三个主要部分. 1、构造了q-Schur代数的拟遗传商之间的一批同构对应.利用这些同构映射，我们得到了Beilinson-Lusztig-MacPherson满同态的分解；重新证明了分解数的行(列)Removal公式，并给出这些公式背后蕴涵的代数同构；首次得到了p-Kostka数的行(列)Removal公式(此前，仅有p-Kostka数的列Removal公式，和两分量Partition的行Removal公式).另一方面由这些同构映射，我们得到量子GLn的模范畴的不同次的全子范畴之间的等价，进而得出量子GLn的模范畴的一类重要的平移不变性.特别地，当q=1时，就得到了关于Schur代数的相应结果：这些结果也都是新的. 量子GLn的模范畴等价于无穷多个q-Schur代数的模范畴的直和.通过我们构造的q-Schur代数的拟遗传商之间的这批同构对应所得出的平移不变性,体现了量子GLn模范畴研究的局部整体原则. 2、构造并证明了一个新的双行列式展开公式，与已有的展开公式相比较，新的展开式是包含尾项的完整展开式.此外，我们还证明了新展开公式的一个重要性质：它与补运算相容.该性质的一个直接应用是：将上述(无限域上)广义Schur代数之间的那批同构对应推广到了任一交换环上广义Schur代数；并给出了这些同构映射在双行列式对偶基下的矩阵表达. 3、我们引入了一类新的特殊的拟遗传代数Aq；当q充分大时，我们证明了这类代数的Hemmer-Nakano等价.而此前人们仅对q-Schur代数证明了Hemmer-Nakano等价. 这一工作的另一个意义在于首次将dominant维数与Hemmer-Nakano等价的研究联系了起来.此外，通过研究Aq的拟遗传子代数和拟遗传商代数的同调性质，我们证明了一类广义Schur代数具有双中心化性质.

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章背景：Schur代数的结构及其表示

第二章比较广义Schur代数

第三章双行列式的展开公式

第四章Schur函子和Dominant维数

参考文献

致谢

博士期间完成论文情况