非线性、绝热过程和非定域性量子理论研究

摘要

本文研究了量子力学中的一些基础性的问题。对Kerr介质非线性、含时绝热过程及量子非定域性等问题进行了研究。主要内容包括： 首先，借助我们所定义的非线性映射，给出了一种新的计算方法，它可以将指数上含二阶数算符的非线性变换算符，等价地转化为正规乘积下指数上含一阶数算符的线性变换算符。这样不但可以一般性地计算指数上为连续变化实参量的时间演化情况，于是能用简单的方式解析计算任意初态下的动力学演化。而且还能处理指数上为虚参量(image parameter)的量子统计情况。 其次，通过定义绝热轨道、绝热演化轨道、绝热不变基展开，提出了针对量子绝热过程的一般理论。分别在最低阶近似和二阶近似下，给出了保持绝热轨道的概率。我们给出了相对简明、方便的绝热条件，并且用这个绝热条件计算了一些例子。同时我们还指出新绝热近似条件中所包含的量子几何势有着丰富的物理和几何意义。 最后，提出了一个连续变量的“宇称相干态”的Bell-CHSH不等式。它是利用宇称相干态构造Bell算符，作用于纠缠相干态上，不仅可以使Bell-CHSH不等式的违背值达到它的上限2平方根2，而且也具有实验实现的可行性。同时，在理论上找到了纠缠相干态的最优的Bell算符，在平均光子数较大的情况下，违背值将为一个恒定的常数2平方根2。

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章绪论

第二章Kerr介质非线性量子理论

§2.1引言

§2.2 Kerr介质Hamiltonian的一般处理方法

§2.3 Kerr介质非线性动力学演化的量子理论

§2.3.1 Kerr介质算符映射基本公式及讨论

§2.3.2 Kerr介质时间演化算符的有关应用

§2.3.3 Kerr介质动力学演化解析求解

§2.4 Kerr介质的量子统计计算

§2.5推广

§2.6小结

第三章量子绝热过程的不变微扰论

§3.1引言

§3.2量子绝热不变基及其展开

§3.2.1量子含时系统的绝热不变基

§3.2.2量子绝热不变展开，求解展开系数

§3.3含时系统动力学演化时绝热保持的概率

§3.3.1绝热保持概率Pm(τ)的求解

§3.3.2利用系数比值求绝热保持概率Pm(τ)的另一方法

§3.4绝热保持概率Pm(τ)的近似计算

§3.4.1 Pm(τ)的最低阶修正

§3.4.2Pm(τ)的二阶修正

§3.4.3从系数比值公式出发，按最低阶近似计算保持绝热概率

§3.4.4一个简易的绝热条件

§3.5新绝热近似条件

§3.5.1新的绝热近似条件

§3.5.2新绝热近似条件的分析

§3.5.3例子计算

§3.5.4一个定理

§3.6量子几何势的分析及其应用

§3.6.1量子几何势的几何性质

§3.6.2几何势对绝热过程的影响

§3.6.3反常绝热轨道

§3.7小结

第四章量子非定域性与纠缠相干态的Bell-CHSH不等式

§4.1引言

§4.2 EPR佯谬与量子非定域性

§4.2.1 EPR佯谬和量子力学的完备性

§4.2.2 Bell不等式及其破坏

§4.2.3 CHSH不等式及其最大破坏

§4.3基于多种算符的纠缠相干态的Bell-CHSH不等式

§4.3.1纠缠相干态及其制备

§4.3.2基于多种算符的纠缠相干态的Bell-CHSH不等式

§4.4基于宇称算符的纠缠相干态的Bell-CHSH不等式

§4.5小结

第五章结论与分析

参考文献

作者攻读博士期间完成论文