量子纠错码以及量子非定域性的相关理论研究

摘要

量子理论描述了微观尺度下体系的运动规律。虽然最早在上世纪初其框架已经建立了，但即使到今天，其中还留有很多值得研究的没有彻底解决的课题，比如多体系统的非定域性等。此外，将量子理论与信息处理过程和计算结合，给了我们一个新的角度来看待信息论以及其本质，也导致了我们生活中很多新词汇和新的意思的产生，比如“量子信息”，“量子比特”，“纠缠”等等。
　　 本论文主要是关于量子纠错码和量子非定域性这两个方向相关一些细节理论的研究:高维图态纠错码和多粒子系统的GHZ佯谬。
　　 在前一个课题中，我们由高维图态出发，构造出了相应的纠错码。首先我们介绍了带权重图的coding clique的概念，并且证明其是如何与稳定子码和非稳定子码的构造相关的。通过此构造方法，我们再通过计算机搜索得出很多码。最后我们依据这些搜索出的码来解析构造出4类奇数维图态的达量子Singleton界的稳定子码和一类非稳定子码。
　　 在后一个课题中，我们主要研究了高维图态的GHZ佯谬和多个测量方向的GHZ佯谬。首先我们简单回顾了量子非定域性和互文的概念和由来。然后我们由一类特殊的图—GHZ图出发，研究了图态的任意多个（大于等于3）粒子的GHZ佯谬。其次，我们从一个图的GHZ佯谬出发，导出了一个关于每个观测者有两个d-测量结果的可观测量的Bell不等式，其最大违背可由相应的图态得出。此外还发现了一个与具体态无关的一个可检验量子互文的Kochen-Specker不等式。最后我们研究了多粒子情况下多个测量方向的GHZ佯谬，并且也给出了一个实验上可以检验的Bell不等式。

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摘要

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第一章 绪论

第二章 量子纠错码基本理论简述

2．1 引言

2．1．1 经典纠错码的思想概述

2．1．2 三量子比特翻转码和相位翻转码

2．1．3 shor码的例子

2．2 量子纠错理论

2．3 量子Hamming界

2．4 稳定子码

第三章 高维图态纠错码

3．1 高维图态和图态稳定子

3．1．1 高维图态

3．1．2 高维图态稳定子

3．1．3 高维图态基

3．2 高维图态纠错码的纠错理论

3．3 通过计算机搜索得到的高维图态纠错码

3．3．1 码[[3，1，2]]3

3．3．2 码((3，3，2))4

3．3．3 码[[4，2，2]]6

3．3．4 码[[5，1，3]]3

3．3．5 码((5，4，3))4

3．3．6 码((6，12，3))4

3．3．7 码[[7，3，3]]3和[[8，4，3]]3

3．3．8 码[[8，2，4]]3

3．3．9 对计算机搜索出的码的小结

3．4 解析构造纠错码

3．4．1 非稳定子码((3，p-1，2))p(p为偶数)

3．4．2 码[[2n，2n-2，2]]

3．4．3 码[[2n+3，2n+1，2]]p(p为奇数)

3．4．4 非稳定子码((5，p，3))p(p＞3)

3．4．5 码[[6，2，3]]p

3．4．6 码[[7，3，3]]p，p为奇数

3．4．7 码[[8，4，3]]p

3．4．8 码[[8，2，4]]p

3．4．9 复合系统构造的码

第四章 量子非定域性一些发展以及GHZ定理之由来

4．1 简介

4．1．1 定域实在论的由来

4．1．2 隐变量理论简述

4．2 反对非互文的隐变量理论的Kochen-Specker定理

4．3 反对局域隐变量理论的Bell定理

4．4 GHZ定理的发展以及现状

第五章 GHZ定理一些新探究—由图态生成以及多个测量方向下的GHZ定理

5．1 图态的GHZ定理

5．2 由图态的GHZ佯谬诱导的Bell不等式和KS不等式

5．3 多测量方向的GHZ佯谬以及多测量方向的Bell不等式

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

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