有限P-幂零环及其所确定的有限P-群

摘要

全文分为三章.第一章及第二章介绍了有限p-群的基本知识.第三章讨论了有限正则p-幂零环所确定的有限p-群.
　　 第三章的第一节定义了有限正则p-幂零环的概念，证明了任何有限p-幂零环都是某一有限正则p-幂零环的同态像，每一个有限p-幂零环R都以一种自然的方式对应着一个有限p-群R*，并且R的每一个理想都对应着R*的一个正规子群.利用有限正则p-幂零环所确定的p-群的线性，我们能得到这类p-群的许多性质.定理3.26给出了它们的一个生成元和关系的刻画，定理3.27及3.28利用环的线性结构描述了这类p-群的中心及上下幂群列.第三节给出了一些由有限正则p-幂零环所确定的p-交换群和亚交换群.而第四、五两节讨论了两类特殊的有限正则p-幂零环所确定的有限p-群，指出了它们的一些有趣性质.第六节也是构造了一些有限正则p-幂零环，并证明了这些环所确定的有限p-群都是不可分解的且相互不同构，稍加改变这些有限正则p-幂零环便可得到许多不同的有限正则p-幂零环，有理由相信，它们所确定的有限p-群仍是不可分解的，且相互不同构.第七节给出了有限正则p-幂零环的两个Zp-表示，这一节我们还证明了任何有限p-群都同构于某一U(n，Zp)的子群;这表明利用矩阵方法研究有限p-群不仅是可能的，而且是有益的.第八节试图对有限正则p-幂零环的概念加以推广，以使更多的有限p-群被置于线性结构之下.第九节给出了一些有正则p-幂零环及其理想所确定的p5及p6阶群.第十节利用定理3.26中的生成元和关系构造了一些有限p-群.第十一节讨论了GL(n，Zpr)的sylowp-子群，证明了当√n＜p时，它们都是有限正则p-群.

目录

声明

摘要

前言

第1章 有限p-少群的初等结果

1．1 换位子

1．2 上中心列、下中心列、幂零类

1．3 p-群的初等结果

1．4 1 p-群计数定理

第2章 有限p-少群的进一步知识

2．1 Hall恒等式

2．2 正则p-群和P-交换群

2．3 亚交换正则P-群

2．4 正则p-群的幂结构

2．5 亚循环P-群

第3章 有限p-幂零环及其所确定的有限p-群

3．1 有限正则幂零环及其所确定的有限群

3．2 有限p-幂零环所确定的有限P-群

3．3 有限正则p-幂零环及其所确定的有限p-群的P交换性、亚交换性及正则性

3．4 非零字长不超过2的有限正则p-幂零环所确定的有限p-群的正则性

3．5 单向正则p-幂零环所确定的有限P-群

3．6 一些由正则p-幂零环所确定的不可分解P-群

3．7 有限正则p-幂零环所确定的有限p-群在Zp上的表示

3．8 有限正则幂零环的推广

3．9 一些由有限p-幂零环所确定的P的低幂阶群

3．10 一些由生成元和关系确定的有限p-群

3．11 GL(n,Zpr)的sylow P-子群

参考文献

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

致谢