关于有限群的幂零性与p-幂零性的一些判别(英文)

摘要

主要证明了如下两个定理:(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G/N是p-幂零群.如果N的Sylowp-子群P与G的p-幂零剩余Gp-N之交P∩Gp-N中每个p阶或4阶(当p=2的时候)元素均含于Z(NG(P))中,则G是p-幂零群.(2)假设H是有限群G的一个正规子群使得G/H是幂零群.如果对于|H|的每个素因数p和H的Sylowp-子群P,P与G的p-幂零剩余Gp-N之交P∩Gp-N中每个p阶或4阶元素x都是N(P)的一个弱左Engle元素,则G是幂零群.