基于直观图的概念格知识获取理论与方法

摘要

形式概念分析是德国数学家Wille于1982年提出的一种用于知识发现和数据挖掘的理论.目前，关于这一理论的研究已有许多丰富的成果.它已被广泛的应用于诸多邻域，如专家系统，决策分析，机器学习等.　　本文主要研究近似概念的获取；以直观图为基础的不可约元判定方法；构造格约简的方法，以及决策形式背景的协调性及约简问题，具体工作及创新点如下：　　(1)获得了近似概念.在形式背景的对象集和属性集上分别提出了k-阶关系，并研究了k-阶关系与等价关系之间的联系.进一步，还得到了与对象相关和与属性相关的近似概念，并证明了当k为特殊值时，相应的近似概念为形式概念、面向属性概念和面向对象概念，且用实例给出了近似概念的解释.　　(2)在直观图的基础上获得近似概念的求解方法.从形式背景出发定义了两种Hasse图，它们都是形式背景的等价表述，分别称为对象直观图和属性直观图.以这两种Hasse图为基础，得到了获取近似概念的具体求解方法，并且研究了两种Hasse图中的元素与形式概念、面向属性概念和面向对象概念之间的转化问题.　　(3)给出了判别不可约元的新方法.从对象直观图出发研究了概念格与面向属性概念格并不可约元的判别方法；从属性直观图出发研究了概念格的交不可约元与面向对象概念格并不可约元的判别方法；进一步获得判别概念格双不可约元的方法.同时，以属性直观图为基础，提供了构造概念格、补背景概念格、面向属性概念格和面向对象概念格约简的方法.　　(4)研究了决策形式背景协调性的判别方法及约简.基于决策形式背景的两个属性直观图，给出了判别强协调和弱协调的方法，并得到获取其相应约简的方法.

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