托卡马克等离子体中测地声模的理论研究

摘要

测地声模(geodesic acoustic mode，GAM)是环形等离子体中特有的一支静电振荡，其模结构在环向上对称，并在极向近似对称。测地声模的物理机制是由磁场曲率的测地线分量引起的漂移和极化漂移的平衡。由于测地声模可以通过非线性相互作用调节漂移波湍流，从而可以成为一种潜在的对聚变等离子体的输运进行调制的方法而受到了广泛的关注。在本文中，我们用动理学方法理论的研究了测地声模的各种性质，具体内容包括：
　　 1、我们首先应用流体力学方法推导了GAM的色散关系；并指出，由于径向的等离子体参数的不均匀性，GAM的频谱构成一个连续谱。当考虑动理学效应，如离子的有限拉莫轨道半径效应(FLR)和有限漂移轨道半径效应(FOW)时，GAM的连续谱的奇异性可以被去除。我们用解析和数值的方法研究了由于GAM的连续谱导致的各种物理现象。首先，在不存在外加源场(或汇)时，我们考虑了GAM初始的扰动随时间的演化。在不考虑动理学效应时，GAM的初始扰动会逐渐产生短波结构，并由于相混而与时间成反比衰减。而考虑动理学效应时，初始扰动波包会模转换为短波长的动理学GAM(KGAM)而在径向向外传播。在考虑一个外源(如天线)对GAM的激发时，我们发现：在不考虑动理学效应时，在GAM连续谱频率与外源的频率一致的地方，GAM的模结构具有奇异性，外源可以被等离子体共振吸收，其吸收率与GAM的连续谱的斜率成反比。当考虑动理学效应时，在奇异层附近，外源场被共振模转换为KGAM，并向外传播，其模结构由Airy函数描述。
　　 2、我们使用回旋动理学方法，系统的研究了GAM/KGAM的色散关系，并得到了GAM的包含了FOW/FLR和平行电场修正的模结构和适用于很大波长范围的GAM的色散关系。在大漂移轨道的共振离子的假设下，我们研究了离子的径向磁漂移与GAM的共振导致的朗道阻尼率。我们的公式，与前人在小漂移轨道共振离子假设下的结论结合，可以给出GAM/KGAM在整个参数范围的阻尼率。我们得到的大漂移轨道共振离子极限下的GAM的阻尼率的解析表达式，在适用范围内与数值结果及TEMPEST的模拟结果吻合很好。
　　 3、我们非扰的研究了在GAM连续谱存在的情况下，由高能粒子诱发测地声模(EGAM)的非局域理论；在小漂移轨道近似下，得到了由与高能粒子沿磁力线的通行运动的共振相互作用激发的EGAM的非局域色散关系。在对高能粒子采用一个单一抛射角的慢化分布时，得到了局域的EGAM的色散关系，并解析的给出了EGAM不稳定性的抛射角的阈值。当考虑高能粒子和主成份离子的FLR/FOW时，我们可以得到EGAM的非局域的模方程。当高能粒子的密度在径向高度集中，而远离GAM的连续谱的奇异层时，EGAM与GAM的连续谱的耦合非常弱。在高能粒子集中的区域内部，FLR/FOW由高能粒子主导，我们可以得到EGAM的本征模；在远离高能粒子的区域，主成份离子的FLR/FOW主导，EGAM可以与GAM的连续谱耦合而模转换为KGAM向外传播。通过对内外区进行渐进匹配，我们得到了EGAM的非局域色散关系。我们的解析和数值结果显示，在高能粒子的密度在径向高度集中且远离GAM的奇异层时，EGAM被“自捕获”在高能粒子驱动最强的位置，并通过隧道效应耦合到向外传播的KGAM。这也对EGAM提供了一种移动性的能量损失机制，从而对EGAM的激发产生了一个非局域的阈值。我们的数值计算显示当增强与GAM的连续谱的耦合时，EGAM的激发的阈值变大，并数值的给出了EGAM径向的全区域的本征模结构。
　　 最后，我们总结全文并对未来工作提出展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1磁约束聚变

1.2聚变等离子体中的带状流

1.3测地声模的基本性质

1.3.1 GAM的模结构

1.3.2 GAM的阻尼

1.3.3 GAM与湍流的相互作用

1.3.4 GAM与高能离子相互作用

1.4本论文提纲

第二章GAM的线性流体理论

2.1 GAM线性色散关系--流体理论

2.2初始扰动随时间的演化

2.2.1 Ci=0：GAM连续谱的相混

2.2.2 Ci≠0：GAM的传播

2.3 S≠0：外加源场对GAM的激发

2.3.1 Ci=0：共振吸收

2.3.2 Ci≠0：共振模转换

2.4本章小结

第三章动理学GAM的无碰撞阻尼

3.1概述

3.2共振粒子的量级

3.3回旋动理学方程

3.4非共振离子的贡献--动理学GAM的频率和模结构

3.5共振离子的贡献--动理学GAM的无碰撞阻尼

3.5.1与数值结果比较

3.5.2有限漂移轨道半径效应对GAM的无碰撞阻尼的贡献的物理机制

3.6本章小结

第四章高能粒子诱发测地声模的非局域理论

4.1概述：高能粒子对测地声模的诱发

4.2 EGAM模方程

4.2.1主成分离子分布函数扰动

4.2.2高能粒子分布函数扰动

4.3求解准中性条件得到色散关系

4.4 EGAM的局域性质

4.4.1 GAM分支

4.4.2高能粒子分支

4.5 EGAM的非局域本征模分析

4.5.1内区解-局域EGAM

4.5.2外区解-动理学GAM

4.6 EGAM非局域色散关系

4.7数值求解EGAM非局域本征模方程

4.7.1移动性(convective)阻尼引入的激发阈值

4.7.2 EGAM非局域本征模结构

4.7.3斯托克斯图

4.8本章小结

总结与展望

参考文献

附录A联接条件(4.47)的推导

致谢

博士期间发表的学术论文