量子系统控制场设计方法研究

摘要

寻找有效的量子系统控制场设计方法在量子控制理论以及实践中占有关键的地位，对量子信息、量子物理、化学选键、纳米及微生物技术等领域的发展具有重要的指导意义。但是由于量子系统本身的一些特性，对一般的高维复杂量子系统的控制场设计依然是很困难的，目前还没一种普适的量子控制场的设计方法，还需要广大的科研工作者付出不懈的努力。在这一背景下，本论文重点研究了量子位系统的控制场开环设计、封闭量子系统一般混合态的量子Lyapunov设计以及开放量子系统的控制场设计等问题。具体内容包含一下几个方面：
　　 1、研究Lyapunov控制场设计技术在封闭量子系统中的应用问题。首先，利用相互作用图景变换将量子系统的动力学方程变换为齐次双线性方程，在此基础卜设计Lyapunov控制律实现封闭量子系统一般混合态的控制：其次，针对目前Lyapunov方法普遍存在的收敛性问题，证明了一定条件下Lyapunov方法收敛的充分必要条件。利用量子状态的相干向量表示，设计Lyapunov函数的虚拟观测量算符，在保证控制律的稳定性的基础上，从Barblat引理出发，获得量子系统最大状态不变集的结构，通过分析最大不变集中状态的动力学稳定性，证明一定条件下量子Lyapunov方法收敛的充分必要条件：第三，针对量子系统．在Lyapunov控制律作片下无法收敛到给定的目标状态的情况，利用李群分解技术对量子Lyapunov方法进行改进，提出量子跃迁路径规划策略，实现到目标状态的控制，并证明了该策略的收敛性：最后，通过数值仿真实验检验了相应的分析以及所提策略的正确性。
　　 2、针对量子位系统进行控制场设计。首先，基于单量子位系统状态的Bloch球表示，从几何的角度设计控制场实现单量子位任意纯态之间的演化；其次，对于双量子位系统，根据绝热通道技术来设计控制脉冲，并利用不同脉冲之间的相干相位来制备不同的状态，分析并总结出了相干相位与制备的状态之间的近似关系；第三，从各个基本控制脉冲的物理意义出发，根据系统控制哈密顿量与能级跃迁结构之间的关系着手，针对多量子位系统设计控制脉冲序列，实现布居数的相干转移：第四，进行系统数值仿真实验对所设计的控制场进行检验。
　　 3、研究开放量子系统控制场的设计问题。首先，从最简单的情况出发，研究外加控制场对粒子间相互作用引起的纯度以及相干性变化产生的影响，并设计控制场保持被控粒子的纯度以及消除粒子纯度的波动；第二，提山将系统粒子与辅助粒子间的相互作用作为控制手段，引入局部非幺正作用，并设计相互作用强度变化以对系统粒子的纯度和相干性进行补偿，以及抵消系统粒子的消相干过程；最后，进行系统数值仿真实验，验证了所设计控制场的有效性。
　　 4、定义了一种弱测量算符的结构，并给出其参数需要满足的充分条件。分析弱测量对不同量子系统状态演化的影响，并讨论其在开放量子系统耗散及消相干控制问题中的应用。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表目录

声明

第1章 绪 论

1.1量子系统控制概览

1.1.1量子系统控制发展回顾

1.1.2量子系统的特点及反馈控制的难点

1.1.3量子系统控制各要素之间关系和控制场设计分类及发展趋势

1.2论文研究的背景意义

1.2.1控制场开环设计方法的现状和困难

1.2.2量子Lyapunov方法的现状和存在问题

1.2.3开放量子系统消相干控制方法的研究意义和现状

1.3本论文的主要工作、创新点以及内容结构

1.3.1本论文的主要工作

1.3.2本论文的创新点

1.3.3本论文的内容结构

第2章 背景知识介绍

2.1量子系统与量子状态

2.1.1量子系统、环境与热库

2.1.2量子状态表示及状态空间

2.1.3纯态系综的密度算子表示

2.1.4复合系统和状态空间的运算

2.1.5多体系统的纠缠态

2.1.6开放系统的消相干与耗散

2.2量子系统模型描述

2.2.1量子态的确定性演化——纯态演化方程

2.2.2量子态的随机性演化——量子测量

2.2.3开放量子系统的状态演化

2.2.4 Markov主方程

2.3模型数学形式的变换

2.3.1量子系统模型相干向最表示

2.3.2薛定谔图景、海森堡图景与相互作用图景

第3章 量子位系统的控制场设计

3.1基于Bloch球的单最子位系统控制场设计

3.1.1单量子位状态和Bloch球表示

3.1.2单个自旋1/2粒子的控制场设计

3.1.3数值仿真实验及其分析

3.2双量子位系统控制场的绝热设计

3.2.1系统模型描述

3.2.2利用相干相位的控制场绝热设计

3.2.3数值仿真实验及其分析

3.3多量子位系统控制脉冲序列的设计

3.3.1基本控制脉冲与哈密顿量的关系

3.3.2控制脉冲序列的设计

3.3.3数值仿真实验及结果分析

第4章 基于Lyapunov理论的控制场设计

4.1量子Lyapunov控制方法

4.1.1问题描述

4.1.2量子Lyapunov方法的控制律设计

4.1.3量子Lyapunov函数分析

4.2量子Lyapunov方法的收敛性的证明

4.2.1虚拟力学量算符的设计

4.2.2量子Lyapunov方法收敛条件的证明

4.3量子跃迁路径规划策略及其收敛性证明

4.4数值仿真实验及其分析

第5章 开放量子系统的控制场设计

5.1相互作用粒子的纯度保持

5.1.1问题描述

5.1.2连续场作用下的纯度演化研究

5.1.3保持粒子纯度的控制场设计

5.1.4数值仿真实验及其分析

5.2利用相互作用的耗散补偿

5.2.1问题描述

5.2.2相互作用类型的选择

5.2.3补偿耗散的相互作用设计

5.2.4数值仿真实验及其分析

5.3弱测量及其在开放系统控制中的应用

5.3.1弱测量算子的构造

5.3.2弱测量的适用性

5.3.3利用弱测量算符的控制耗散

第6章 总结与展望

6.1论文主要研究工作总结

6.2论文的主要研究成果

6.3研究展望

参考文献

攻读博士学位期间发表和完成的研究论文

致谢