由常系数到变系数非线性发展方程的求解方法

摘要

目前，科学家已经提出了很多关于求解非线性发展方程的方法。但是，其中的很多方法只能用来求解常系数的方程。本文主要研究了由常系数非线性发展方程到变系数发展方程的解法。也就是说，我们对以前所提出的用来求解常系数非线性发展方程的方法进行改进，使之对求解变系数的方程同样有效。主要内容包括：首先给出了关于非线性发展方程的几个重要概念，并介绍一些解这类方程的重要方法。随后着重介绍了本文所要求解方程的来源和物理意义。接下来对广义Riccati方程有理展开法进行改进，并用它求解广义变系数Burgers-Fisher方程。经过计算和推导后，我们给出了关于该方程解的六个定理。结果表明，改进后的广义Riccati有理函数展开法对求解变系数的非线性发展方程是有效的。然后用目前比较流行的指数函数法求解KdV-Burgers-Kuramoto方程。在求解过程中我们不但得到了KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解，还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程和KdV-Burgers方程的新精确解。利用双曲函数变换，我们将所求的指数函数形式的解化简成双曲函数形式。进一步，我们利用前人对指数函数法的改进来求解出变系数KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解。在求解中我们还得出了关于利用指数函数法求出新解的结论：保留解的表达形式中的最高阶项和最低阶项，适当减少中间项。最后对全文的内容进行总结，提出对未来工作的展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

第二章 用Riccati方程有理展开法求解变系数非线性发展方程

第三章 用指数函数法求解常系数非线性发展方程

第四章 用改进的指数函数法求解变系数非线性发展方程

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

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