高密夸克物质与核物质中夸克配对的研究

摘要

基于玻色子-费米子模型,我们研究了相对论超流体中的Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)配对态和玻色—爱因斯坦凝聚态(BEC)之间的平滑过渡模型的整体U(1)对称性保证了体系的总费米子数密度守恒费米子凝聚的涨落是通过玻色子的非零模式引入的，我们利用Cornwall-Jackiw-Tomboulis(CJT)公式体系在超出平均场的层次自治的计算了涨落效应对BCS-BEC平滑过渡的影响。涨落对热力学势的贡献包括所有两粒子不可约(2PI)费曼图的贡献,而涨落对费米子凝聚的修正则近似的包含在赝能隙中，平滑过渡的调节参量为玻色子裸质量，与平均场层次的结果比较,热涨落效应在中间等耦合区域对体系有重要的影响。
　　 我们在玻色子-费米子模型中引入外加的磁场来讨论BCS-BEC平滑过渡中的磁效应。我们发现与非相对论情形相同,磁场也可以调节相对论超流体系中的BCS-BEC平滑过渡。无论初始时体系处于何种态,当磁场增加达到一定强度时,最终都趋于BCS态，与冷原子体系的Feshbach共振机制不同,相对论情形下,磁场控制的BCS-BEC平滑过渡是通过影响BCS和BEC朗道能级上的相对粒子数密度来实现的。
　　 在夸克NJL模型中,夸克对涨落是在凝聚的背景上引入的,其传播子可以利用Dyson-Schwinger方程(DSE)来求解。我们在NJL相图的各个区域研究了夸克对谱密度函数的性质。在2SC色超导相中,从夸克对谱密度函数中发现其5个Nambu-Goldstone模式。沿着色超导的边界曲线,在Nozières-Schmit-Rink框架下联立求解粒子数方程和Thouless条件。得到了色超导临界温度、临界化学势和体系的粒子数组分随着夸克-夸克散射长度的变化曲线。从中我们发现在幺正极限附近,夸克对热涨落有重要贡献，接着我们在2SC色超导相中研究了夸克对涨落对夸克能隙的修正,即赝能隙效应。在平均场层次原来不参与配对的夸克,由于与夸克对涨落相互作用其谱密度包含了三个峰结构;一个费米液体峰和两个额外的赝能隙峰，涨落效应同时使体系的有效费米面发生移动。
　　 在热密的核物质中,重子可以看作夸克对-夸克的耦合态，研究重子性质时,我们分为两步:首先利用DSE求解夸克对的完全传播子,然后将其带入重子的DSE中计算重子的传播子。我们发现稳定的重子只存在于手征破缺相中,表现为重子传播子有一个稳定的极点。而在色超导相中,重子存在极点,但是极点处宽度非零,说明重子是不稳定或可衰变的，在手征破缺相中,束缚态重子可以由不稳定的夸克对耦合构成,因此重子具有类似Borromean态的特征，调节夸克-夸克散射长度,我们发现稳定重子的边界类似于非相对论的Efimov态。在真空中,重子态的本征方程由相对论性的Faddeev方程导出，我们利用Chebyshev展开方法移除本征的方程对动量角度的依赖,Faddeev核的奇异性则是通过拉普拉斯变换后做主值积分移除,最终我们得到重子态的实本征方程,用于求解重子所有的激发态。