一种基于边界积分方程的隐式翼型反设计算法

摘要

翼型反设计问题，即针对不同的飞行条件，自动调整翼型以达到所要求的气动性能，该问题在流体力学中具有广泛应用背景。这是一类由流动情况确定物面边界的问题难度较大，近年来因可变形飞行器研究的需求，国内外对翼型反设计问题开展了相应的研究。
　　 边界元法是一种将求解域内物理量转化为求解物面边界物理量的方法。它能使三维问题降维至二维问题，从而节省大量的存储空间及计算耗时。由此出发研究反设计问题具有实际意义。
　　 本文由边界元法的边界积分方程出发，直接导出物面边界所满足的非线性方程组，由此进行反设计问题求解。文中给出了直接边界元法适用于多连通空间带环量Laplace问题的边界积分方程的一种正确形式。并将离散边界积分方程中的矩阵元积分式解析化，以消除由于翼型尾缘处尖点导致的矩阵元数值积分计算误差引起计算结果的数值振荡。联合Bernoulii方程及速度势的参照系变换公式，提出关于二维不可压缩流动翼型反设计问题的一个简便有效的隐式迭代算法。利用Newton—Raphson迭代解此物面边界满足的非线性方程组，数值算例显示该算法收敛域宽且收敛速度快。

目录

文摘

英文文摘

基金项目

第1章 绪论

1.2 可变形机翼研究背景

1.2 可变形机翼的研究概述

1.2.1 可变形机翼的研究现状及发展趋势

1.2.2 可变形机翼的反问题经典工作回顾

1.3 本文研究工作

第2章 机翼绕流问题的边界积分方程及其数学基础

2.1 定常绕流问题的数学物理方程

2.2 格林公式

2.2.1 引理1(Green):

2.2.2 格林公式:

2.3 基本解

2.3.1 狄拉克δ函数:

2.3.2 基本解

2.3.3 二维Laplace方程的基本解

2.4 Laplace方程的积分方程

2.4.1 无界域上的基本积分方程

2.4.2 解在无穷远处渐近性态与解的关系

2.4.3 边界积分方程

2.4.4 带环量绕流问题的积分方程

2.5 本章小结

第3章 机翼绕流问题的边界积分方程的数值离散方法

3.1 翼型表面边界的离散

3.2 边界函数的离散

3.3 绕流问题边界积分方程的离散

3.4 边界元代数方程组的性质

3.5 边界元代数方程组系数的解析计算

3.5.1 局部参数坐标系:

3.5.2 对角元素的计算:

3.5.3 非对角元素的计算:

3.5.4 环量系数的计算:

3.6 域内点函数值的计算

3.7 本章小结

第4章 基于边界积分方程的机翼翼型反设计

4.1 适定反设计问题的提出

4.2 直接实施牛顿迭代的困难

4.3 基于边界元法反设计的一种有效方案

4.4 基于边界元法反设计的数值方法

4.5 数值算例

4.5.1 算例1:

4.5.2 算例2:

4.5.3 算例3:

4.5.4 算例4:

4.6 本章小结

第5章 结论及展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文