随机扰动下离散时间马尔科夫跳跃系统的饱和控制器设计

摘要

在控制系统中有一类状态由连续时间和离散事件共同驱动的系统，这类系统被称为混合系统。作为一类重要的混合系统，马尔科夫跳跃系统（简称跳跃系统）中离散事件的发生可以通过马尔科夫过程加以描述。跳跃系统可以对大量结构复杂的工程系统进行建模，考虑到现实中系统受到的各种噪声干扰，对这种情况下跳跃系统的研究成为国内外的一个热点问题。
　　 针对任意分布随机噪声干扰下的跳跃系统，本文利用粒子控制算法研究了系统状态和输入存在约束下的饱和控制器设计问题。根据实际系统中噪声分布函数构建噪声样本，通过大数定律将原先复杂的随机系统转化为一系列确定性系统，进而采用混合整数线性规划对这些确定性系统进行控制器设计，以确保原随机系统能够满足一定的可靠性要求。然而在许多实际的工程中，系统运行时间偏长，并且需要采集大量样本以保证控制的精度。这些因素都增加了粒子控制算法的计算量，即其计算复杂度依赖于系统运行时间的长短和采样粒子的数目，从而限制了算法的实际应用。为降低该算法复杂度，本文提出几种改进算法。主要工作如下:
　　 1、针对任意噪声干扰下的跳跃线性系统，采用粒子控制算法设计饱和控制器，确保系统满足一定的可靠性。该算法利用大数定律，将随机问题转化为确定性问题，继而设计满足随机系统控制要求的控制器。
　　 2、针对1点中的控制方法，为了降低其计算复杂度，作者从两个方面做了改进。在时间步数方面，将整个时间区间划分为多个子区间，并分别设计子区间上的控制器。在粒子数方面，根据部分粒子设计控制器，并验证其可靠性，通过逐步增加粒子数最终得到满足要求的控制器;在此基础上，引入权重的概念，并根据权重思想改进算法。
　　 3、综合考虑时间长度和粒子数两方面，在时间区间分段的基础上，利用权重的思想进行控制器设计。与2中的改进算法相比，该方法进一步地降低了计算复杂度。
　　 最后，对本文的研究工作进行总结，并展望了下一步的研究内容。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 马尔科夫跳跃系统的研究背景及意义

1．2 马尔科夫跳跃系统的研究现状

1．3 本文的主要工作

1．3．1 研究内容

1．3．2 本文的创新点和内容安排

第二章 相关知识

2．1 马尔科夫跳跃系统相关知识

2．1．1 连续时间Markov跳跃系统

2．1．2 离散时间马尔科夫跳跃系统

2．2 大数定律及相关定理

2．3 混合整数线性规划(MILP)

2．4 权重

2．5 lp_solve仿真工具包

第三章 离散时间马尔科夫跳跃系统的饱和控制器设计

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 可行域分析

3．3．1 凸多边形可行域

3．3．2 非凸多边形可行域

3．4 算法设计

3．4，1 采样过程及其分析

3．4．2 单个粒子的条件约束

3．4．3 全部粒子的条件约束

3．5 线性马尔科夫跳跃系统的算法具体实现

3．6 算法仿真

3．7 基于时间长度的改进算法

3．7．1 基于时间长度改进算法的提出及实现

3．7．2 基于时间长度的改进算法仿真

第四章 算法改进

4．1 算法复杂度分析

4．2 基于粒子数的算法改进

4．2．1 基于粒子数改进算法的提出及实现

4．2．2 基于粒子数的改进算法仿真

4．3 基于权重的算法改进

4．3．1 基于权重改进算法的提出及实现

4．3．2 基于权重的改进算法仿真

4．5 同时基于时间长度和粒子数的简化算法

4．5．1 同时基于时间长度和粒子数改进算法的提出及实现

4．5．2 同时基于时间长度和粒子数的改进算法仿真

4．6 饱和控制仿真

第五章 总结与展望

5．1 总结

5．2 进一步工作

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果