地震模拟与逆时偏移中的无单元法及其效率分析

摘要

有限差分法和有限元法是两种常见的也是最成熟的数值计算方法。这两种方法需要事先划分大量的网格，前期预处理工作比较繁琐，随着研究问题的深入和研究领域的扩展，有限元法由于单元的限制而无法很好的解决某些问题。无单元法则从根本上抛弃了单元划分这一思想，只需要研究区域中节点和边界的信息，具有局部拟合的特点，因此使得问题的处理相对简单、灵活。
　　 无单元法的缺陷是计算量大，成本高，目前主要用于二维的线性问题上，而实际问题都是三维的，成本问题严重限制了其应用和发展。本文通过压缩稀疏矩阵和优化稀疏矩阵的操作，在一定程度上节省了无单元法计算的成本，提高了其在地震模拟和成像中应用的可行性。
　　 无单元法用于地震逆时偏移成像的问题主要集中在成本方面。在地震波场迭代过程中，涉及到多个大型稀疏矩阵相加、相乘和求逆。为了节省成本，提高计算效率，我们对稀疏矩阵进行压缩存储，只保存非零元，矩阵操作也只针对非零元：同时，稀疏矩阵的求逆非常困难，既消耗时间又消耗内存，我们采用求解线性方程组的方法避免求逆。这样在很大程度上节省了内存要求，提高了计算效率；另外，我们对迭代方程进行了简单的变形，使计算成本进一步降低。通过这些手段，我们在保证成像精度的前提下，提高了计算效率，节省了计算成本，为无单元法在地震波场模拟与偏移成像中的推广应用提供了可行性。
　　 本文首先详细介绍了地震波场模拟与逆时偏移成像技术的一些概念和方法，紧接着介绍了无单元法的历史发展情况，无单元法的核心优势和基本理论，随后将无单元法引入到地震波动方程的求解中，并通过压缩稀疏矩阵和优化稀疏矩阵操作提高了计算效率，降低了计算成本，然后将高效率的无单元法用于求解地震波波动方程，并对几种比较有代表性的速度模型进行了模拟与成像（包括叠后与叠前），采用了成像时刻和互相关两种成像条件。计算结果表明无单元法对于各种简单和复杂模型都有很好的适应性，结果精度高，成像清晰。

目录

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摘要

第一章 地震波波场模拟与偏移成像技术简介

1.1 地震勘探

1.2 波场模拟

1.3 偏移成像

1.3.1 偏移处理

1.3.2 爆炸反射面模型

1.3.3 成像原理

1.4 边界条件的处理

1.5 波动方程偏移成像的四种技术

第二章 无单元法研究背景

2.1 背景介绍

2.2 无网格发展历程

2.2.1 早期发展

2.2.2 边界无网格

2.2.3 无网格与其他方法的耦合法

2.2.4 国内研究情况

2.3 无单元法的特点：

第三章 基本理论介绍

3.1 无单元法基础

3.2 无单元法中的权函数

3.3 无单元法中的影响域

3.4 高斯积分

3.4.1 高斯积分原理

3.4.2 高斯积分网格的划分

第四章 无单元法在地震波波动方程中的应用

4.1 标量波动方程

4.2 变分原理

4.3 变分法用于标量地震波方程

4.3.1 波动方程的有限差分化

4.3.2 无单元法求解标量波动方程

4.4 影响精度因素

4.4.1 高斯积分影响因素

4.4.2 时间迭代影响因素

第五章 无单元法计算效率的优化

5.1 稀疏矩阵压缩

5.1.1 三元组存储格式

5.1.2 压缩行存储格式(Compressed Sparse Row format，CSR)

5.1.3 压缩列存储格式(compressed Sparse Column format，CSC)

5.1.4 对称稀疏矩阵存储格式

5.2 线性方程组的求解

5.2.1 克莱姆法则

5.2.2 直接法和迭代法

5.2.3 稀疏矩阵求解器

5.3 迭代格式的优化

第六章 无单元法用于地震波场模拟及逆时偏移成像

6.1 水平层状介质模型

6.1.1 叠后模拟与成像

6.1.2 叠前模拟与成像

6.2 透镜体模型

6.2.1 叠后模拟与成像

6.2.2 叠前模拟与成像

6.3 Marmousi模型

6.3.1 波场模拟

6.3.2 逆时偏移成像

第7章 结论与讨论

参考文献

致谢