无单元法用于高分辨率地震模拟与成像

摘要

在众多的数值计算方法中，有限元和有限差分法是主要的也是最成熟的方法。然而由于需要事先划分大量的网格，使得前期预处理工作比较繁琐，并且随着研究问题的深入和研究领域的扩展，遇到一些有限元法因其单元限制而无法很好解决的问题。无单元法则没有单元的概念，从根本上抛弃了单元划分这一思想，而仅仅需要研究区域中节点和边界的信息，具有局部拟合的特点，因此使得问题的处理相对简单灵活。
　　 当然，无单元法也不是完美的，为了获得较高的分辨率，必须相应的增加节点的数量，使得无单元法的成本增加。因此，在存储成本固定的情况下，为了提高无单元法的计算精度和成像的分辨率，一个途径是通过牺牲较多的时间来获取存储空间，另一个是改进程序的算法。我们都分别进行了尝试，前者的综合效果较好。
　　 本文详细的介绍了无单元法的产生发展的历史及过程，无单元法的基本理论，然后将无单元法用于地震波动方程，用无单元法进行各种模型的叠后和叠前地震模拟与成像，最后试算了无单元法在高分辨率下的模拟与成像。结果显示无单元法对于各种简单和复杂模型都有很好的适应性，结果精度高，成像清晰。

目录

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第一章 绪论

§1.1无单元法概述

§1.2无单元法的特点

§1.3地震模拟与成像简述

第二章 无单元法基本理论

§2.1无单元法基础-近似解的表达

§2.2无单元法中的权函数

§2.3无单元法中的影响域

§2.4 Gauss积分

§2.4.1 Gauss积分原理

§2.4.2 Gauss网格的划分

第三章 无单元法在地震波动方程中的应用

§3.1标量波动方程

§3.2变分法

§3.3无单元法求解标量地震方程

§3.4影响精度因素

§3.5波动方程的有限差分算法

§3.6无单元法的程序改进

第四章 无单元法应用

§4.1地震波叠前和叠后模拟

§4.2边界条件的处理

§4.3数值频散

§4.4无单元法用于叠后模拟与成像

§4.4.1有限差分法叠后模拟

§4.4.2无单元法叠后模拟及成像

§4.5无单元法用于叠前模拟与成像

§4.5.1叠前逆时偏移走时实现

§4.5.2无单元法叠前模拟与成像

§4.6高分辨率与高精度模拟与成像

第五章 结论与讨论

参考文献

致谢