基于GPU的直流电阻法三维有限元数值模拟

摘要

直流电阻率三维正演通过数值模拟获得三维地电模型中的电场分布，是三维反演和资料解释的基础。快速准确的电阻率三维数值模拟一直是直流电法勘探中的重要问题。
　　 有限单元法能够适应于任意复杂的三维电性结构，在电阻率三维数值模拟中应用广泛。其主要问题是，对于大型细网格，最后形成的大型稀疏线性方程组的求解计算量巨大，非常费时，严重阻碍了电阻率三维资料的反演解释。利用逐次对称超松弛(SSOR)预处理共轭梯度法求解三维有限单元法形成的线性系统，计算速度提高很多，但是在处理大型精细网格时，计算效率依然不够。
　　 并行计算是解决大量密集计算的有效途径。近年来，基于GPU的CUDA并行计算机体系获得了越来越多的关注。相对于传统的CPU并行架构，CUDA架构在浮点运算能力和内存带宽上都占有优势，开发语言是标准C语言的扩展，容易接受，同时还提供大量实用高效的库函数协助程序设计。这些特性让CUDA在面世后很快就得到了广泛应用，但应用于地球电磁三维数值模拟还非常少见。
　　 本文针对大型电阻率三维有限元数值模拟问题，提出了基于SSOR预处理共轭梯度法解大型线性系统的并行方案，并在CUDA平台上实现。电阻率三维数值模拟并行计算结果表明,基于GPU的CUDA并行计算结果正确、算法高效，可获得10倍以上的加速比。

目录

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摘要

第一章 引言

第二章 直流电阻法有限单元三维正演

2.1 地中稳定电流场的基本性质

2.1.1 基本性质

2.1.2 边界条件

2.2 有限单元法求解

第三章 SSOR预条件共轭梯度算法

3.1 共轭梯度法(CG)

3.2 预处理共轭梯度法(PCG)

3.3 稀疏矩阵压缩存储

3.4 SSOR方法伪代码和流程优化

第四章 CUDA并行算法

4.1 GPU通用计算

4.2 CUDA编程基础

4.2.1 主机和设备异构执行模式

4.2.2 线程组织模式

4.2.3 CUDA存储模型

4.3 CUDA库函数

4.4 Kernel函数设计

第五章 基于GPU的电阻率三维有限元并行计算实现

5.1 正确性验证

5.2 并行程序性能评测

第六章 结论

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果