用IWOP理论构建量子光场新态矢量及其性质分析

摘要

薛定谔的波动力学表述、海森堡的矩阵力学表述（上述这两种表述被狄拉克总结为符号法）和费曼的路径积分形式是量子力学的三种等价表述形式。此外，量子相空间理论凭借其自身的优势，也被作为一种表述形式，并在统计物理、量子光学和非线性物理等科学领域有着广泛应用。所谓的相空间表述，指的是把量子力学算符以一定的规则（例如Weyl对应规则）对应到q-p相空间的经典的坐标-动量函数，导出量子态的Wigner函数，建立相似于薛定谔波动方程的Wigner函数的时间演化方程。建立经典力学与量子力学之间的对应关系是量子相空间理论研究的主要内容之一，也是建造量子相空间理论的基本出发点，而有序算符内的积分技术(the Technique of Integration Within an OrderedProduct(IWOP) of Operators)恰好为我们提供了连接经典变化和量子算符的新的桥梁，为实现经典变换到量子幺正变换寻找显示形式的幺正算符提供了自然过渡的捷径。IWOP技术不但实现了对狄拉克ket-bra型算符的积分，为牛顿-莱布尼兹积分的发展开拓了一个新的方向，而且极大开拓了狄拉克符号法及表象理论应用的潜力。在量子光学和量子信息学中，光场量子态及其性质始终是一个备受关注的研究课题，而构建新的光场量子态更是研究的热点。目前，构建新的光场量子态最常见的一种方法就是利用量子力学中的态叠加原理，例如利用Fock态、相干态、压缩态、平移数态等来产生叠加量子态;另一种方法就是将一个算符或者算符组合作用在一个参考态上，比如说，通常的压缩态可以通过压缩算符作用在相干态上产生。本文将充分运用IWOP技术，主要利用第二种方法对光场量子态进行调控，进而得到一些全新的光场量子态，并对其性质进行研究。本文的内容章节安排如下:
　　 第一章，简要回顾范洪义教授提出的有序算符内的积分技术的基本理论，给出了量子力学相关表象完备式的纯高斯型积分形式，并用该技术从新的角度重新认识描述光场的量子态，如粒子数态、相干态和热态等常见的量子态。
　　 第二章，鉴于具有非经典特性的非高斯压缩态在量子信息领域中的潜在应用，我们在新型压缩相干态的基础上，提出了光子扣除和增加新型压缩相干态，分别计算了它们的归一化系数以及相关的一些统计分布函数，并用图示的方法将其展现出来，通过光子数分布中的震荡图像和Wigner函数中的负部特征，我们得出了这两种光场的非经典特性。
　　 第三章，利用数态的非归一化相干态表示，以及从算符的Weyl编序到正规编序的变换技巧，分别解析地计算了单、双模压缩热态的光子数分布。值得提到的是，单模压缩热态和双模压缩热态光子数分布分别是勒让德多项式和雅克比多项式，并且从物理理论的角度推导了勒让德多项式和雅克比多项式的相关性质，充分体现了量子物理的数学美。
　　 第四章，我们将组合算符ta+ra+重复作用于相干态，从而获得了一般光子调制相干态，其归一化系数是一个与单变量厄米特多项式相关的紧凑的表达式。此外，我们又在有序算符内的积分技术的基础上，研究了该态的两个重要的统计分布函数——光子数分布和Wigner函数，并且利用Wigner函数的部分负值性对它的非经典性质做了讨论。
　　 第五章，利用热纠缠态表象对激光通道下的算符密度主方程进行了求解，得到了算符密度演化的解析结果，计算出了光增相干态密度算符演化过程中的正规乘积形式。除此之外，我们重点给出了光增相干态的Wigner函数的演化形式，不仅清晰地给出了其拉盖尔—高斯函数的解析表达式，而且用图像展示了其在激光通道中，不同参数条件下的时间演化结果。
　　 第六章，利用相干态表象和算符编序的方法，我们找到了一个从厄米特多项式转换为拉盖尔多项式的新的途径，也得到了关于拉盖尔算符多项式的一些拓展性质。
　　 第七章，利用产生算符和湮灭算符的线性组合，得到了关于厄米特算符多项式和拉盖尔算符多项式的一些全新的性质特征，并通过算符多项式的方法，给出了拉盖尔多项式的定义式。另外，我们对第六章的研究内容进行了延伸，得到了从厄米特多项式到连带拉盖尔多项式转换的途径和方法。

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摘要

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主要符号对照表

第一章 有序算符内的积分技术(IWOP)与量子光学理论基础

1．1 引言

1．2 IWOP技术简介

1．3 量子力学相关表象完备式的纯高斯型积分形式

1．4 几种常见的光场

1．4．1 Fock态(粒子数态)光场

1．4．2 相干态光场

1．4．3 热态光场

1．5 本文的研究目的和主要内容

第二章 光子扣除和增加新型压缩相干态的统计特性

2．1 新型压缩相干态简介

2．2 光子扣除新型压缩相干态(PSSCS)

2．2．1 PSSCS及其归一化因子

2．2．2 PSSCS的Mandel Q参量

2．2．3 PSSCS的光子数分布

2．3 光子增加新型压缩相干态(PASCS)

2．3．1 PASCS及其归一化因子

2．3．2 PASCS的Mandel Q参量

2．3．3 PASCS的光子数分布

2．3．4 PASCS的Wigner函数(WF)

2．4 本章小结

第三章 单双模压缩热态的光子数分布

3．1 单模压缩热态的光子数分布

3．1．1 热态简介

3．1．2 单模压缩热态的正规乘积分布

3．1．3 光子数分布

3．2 双模压缩热态的光子数分布

3．2．1 双模压缩热态密度算符及其正规乘积

3．2．2 光子数分布

3．3 本章小结

第四章 一般光子调制相干态

4．1 一般光子调制相干态及其归一化系数

4．2 GPMCS的光子数分布

4．3 GPMCS的Wigner函数

4．4 本章小结

第五章 光子增加相干态在激光通道中的演化

5．1 热纠缠态表象

5．2 激光通道中的密度算符演化

5．3 激光通道中光增相干态密度算符的正规乘积

5．4 光增相干态Wigner函数的时间演化

5．5 本章小结

第六章 将厄米特多项式转变为拉盖尔多项式的一种新方法——相干态和正规编序

6．1 厄米特多项式向拉盖尔多项式转换的一种新方法

6．2 (6．19)式的逆变换形式

6．3 本章小结

第七章 厄米特算符多项式和拉盖尔算符多项式的探索及研究

7．1 厄米特多项式的相关性质

7．2 从厄米特算符多项式到连带拉盖尔算符多项式

7．3 连带拉盖尔多项式的反变换形式

7．4 本章小结

第八章 全文总结

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果