量子隐李雅普诺夫控制方法及相关应用研究

摘要

完善的量子控制理论对于量子计算、原子物理、选键化学、量子光学、纳米材料、量子通信等领域的飞速发展具有重要的意义。在众多量子控制方法中，基于李雅普诺夫稳定性理论的量子控制方法的设计较简单，可以得到解析的控制律，且基于该控制方法的控制系统至少是稳定的，所以是一种比较常用的量子控制方法。在量子系统的特性及其控制的研究中，封闭量子系统的特性及其控制的研究是开放量子系统的特性及其控制的研究基础。从控制的角度看，对封闭量子系统的控制主要包括状态转移和轨迹跟踪两个方面。目前，为实现封闭量子系统的状态转移所采用的量子李雅普诺夫控制方法的研究主要集中在处于退化情况的量子系统。然而在实际中，很少有量子系统处于非退化情况，而大多数量子系统是处于退化情况。所以本论文主要研究的是采用隐李雅普诺夫控制方法来解决封闭量子系统退化情况下的任意两个态之间的完全状态转移控制问题，其中包括任意的本征态、叠加态和混合态。并研究量子控制在实际中的一个应用:相干反斯托克斯拉曼散射(CARS)相邻能级的选择激发。
　　 首先，对于薛定谔方程，通过在控制律中引入隐函数微扰控制项和分别选取基于状态间距离、状态间偏差和虚拟力学量均值的隐函数李雅普诺夫函数解决了控制系统退化情况下从任意纯态初始态到任意本征态目标态的完全转移，也就是收敛性问题。又通过在控制律中引入常值扰动控制项解决了目标态为叠加态时的收敛性问题。并根据拉萨尔不变原理分别证明了在三种隐李雅普诺夫控制方法下控制系统的收敛性。分析了如何使收敛条件成立。通过数值仿真实验来验证所提出控制方法的正确性和有效性。并分析了三种隐函数李雅普诺夫函数的关系和三种隐李雅普诺夫控制方法的优缺点，对比三种控制方法的控制效果。
　　 第二，对于刘维尔方程，通过在控制律中引入隐函数微扰控制项，并选取基于虚拟力学量均值的隐函数李雅普诺夫函数解决了控制系统退化情况下从任意初始态到与内部哈密顿对易的目标态的收敛性问题。又通过在控制律中引入常值扰动控制项，解决了目标态为非对易与内部哈密顿的态时的收敛性问题。根据拉萨尔不变原理证明了基于该控制方法的控制系统的收敛性。分析了如何使收敛性条件得到满足，从而提出了便于设计的显式的虚拟力学量设计原则。通过几个数值仿真实验来验证所提出控制方法的正确性和有效性。
　　 第三，在实际的应用中，飞秒CARS用于探测物质能谱的灵敏度较高，被广泛应用到许多领域。飞秒CARS相邻能级的选择激发是CARS的一个重要的研究方向。目前实现CARS相邻能级选择激发的方法主要集中在实验上，分析和总结较少。本论文采用Silberberg提出的控制方法，在一系列参数调整实验的基础上，总结了各可调参数对选择激发效果的影响。并根据相关理论，定性分析了该方法的内部控制机理，分析了最佳可调参数能够实现相邻能级选择激发的原因，以及最佳可调参数的大致范围。从而总结出了实现相邻能级选择激发的参数调控方法。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 量子系统控制概览

1．1．1 量子系统可控性的研究

1．1．2 量子系统的开环控制

1．1．3 量子系统的闭环控制

1．2 基于李雅普诺夫理论的量子控制方法概览

1．3 论文的主要研究内容

1．4 论文的创新之处

1．5 论文的内容结构

第2章 背景知识介绍

2．1 非退化情况下基于李雅普诺夫稳定性理论的量子系统的控制

2．1．1 本征态目标态的状态转移控制

2．1．2 对易于内部哈密顿的混合态目标态的状态转移控制

2．1．3 叠加态目标态的状态转移控制

2．1．4 非对易于内部哈密顿的混合态目标态的状态转移控制

2．2 非线性极化率

2．2．1 非线性极化的宏观表示

2．2．2 非线性极化的微观表示

2．2．3 非线性极化率的共振增强

第3章 退化情况下量子纯态的转移控制

3．1 基于状态距离的隐李雅普诺夫控制

3．1．1 控制律的设计

3．1．2 控制系统到目标态的收敛性分析

3．1．3 数值仿真及其结果分析

3．2 基于状态偏差的隐李雅普诺夫控制

3．2．1 控制律的设计

3．2．2 控制系统到目标态的收敛性分析

3．2．3 数值仿真及其结果分析

3．3 基于虚拟力学量均值的隐李雅普诺夫控制

3．3．1 控制律的设计

3．3．2 控制系统到目标态的收敛性分析

3．3．3 数值仿真及其结果分析

3．4 三种隐函数李雅普诺夫函数的关系

3．5 小结

第4章 退化情况下任意量子态的转移控制

4．1 问题描述

4．2 控制律的设计

4．2．1 隐函数微扰控制项γκ(t)的设计

4．2．1 控制律νκ(t)的设计

4．3 控制系统到目标态的收敛性分析

4．3．1 控制系统收敛性及其证明

4．3．2 控制系统到对易于内部哈密顿的目标态的收敛性

4．3．2 控制系统到非对易于内部哈密顿的目标态的收敛性

4．4 数值仿真及其结果分析

4．5 小结

第5章 CARS相邻能级选择激发最佳可调参数的设计

5．1 拉曼散射和相干反斯托克斯拉曼散射(CARS)

5．2 问题描述和控制任务

5．3 控制方法的设计与实验

5．3．1 参数调控方法与思路

5．3．2 参数调整实验

5．3．3 实验结果分析

5．4 小结

第6章 总结与展望

6．1 论文主要工作总结

6．2 研究展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果