李雅普诺夫控制方法在半导体量子点状态转移中的应用

摘要

量子计算是近年来是国际上最热门的研究前沿课题之一，实现量子计算的最大挑战是多量子位的操纵。在操纵量子位的物理系统中，半导体量子点以其成熟的半导体制作工艺和良好的可扩展性赢得了人们的广泛关注和研究。在半导体量子点的量子位状态转移研究中，物理学家已经能够利用LZS(Landau-Zener-Stücklberge)干涉原理设计出实现量子位状态转移的控制外场。在系统控制理论中，量子李雅普诺夫控制方法经过多年的发展，已在量子系统的状态制备与操纵方面取得了显著的成果，如叠加态的制备、状态轨迹跟踪、基于李雅普诺夫方法的最优控制和开关控制的状态转移等。
　　本论文应用李雅普诺夫控制方法，为半导体双量子点系统设计出满足实际物理系统和脉冲发生器要求的控制律，实现双量子点系统量子位的高性能状态转移，并通过系统仿真实验验证所设计控制律的有效性和实用性。主要研究内容分两部分:
　　1.基于李雅普诺夫控制方法的二能级双量子点量子位超快操纵。首先研究半导体双量子点物理系统，学习系统哈密顿量模型，利用开放马尔科夫系统模型研究系统状态演化规律。然后基于李雅普诺夫稳定性定理，针对双量子点系统设计出保证系统状态进行快速转移的控制律;利用Matlab进行系统仿真实验验证所设计控制律的有效性。最后将基于李雅普诺夫控制方法的量子位状态转移性能与基于LZS干涉原理的性能进行对比分析，通过对比实验结果得出结论:在李雅普诺夫控制场作用下系统状态从| R>转移到|L>的性能较LZS干涉原理的性能相比具有更高状态转移概率和更短状态转移时间;李雅普诺夫控制场能够对状态转移过程中消相干引起的耗散进行有效地补偿，使系统对消相干有较强的鲁棒性，系统状态转移能获得较高的保真度;量子李雅普诺夫控制方法设计的控制场比LZS干涉原理设计的控制场有明显的优越性。
　　2.可实现的李雅普诺夫操纵方法的设计。最初利用李雅普诺夫控制方法设计出的控制律从理论上证实了此方法能够实现半导体量子点系统的状态转移，然而由于实际物理系统和激光脉冲发生器的性能限制，需要对此方法设计的控制律进行改进才能应用于实际实验。首先再次考察半导体双量子点物理系统的限制条件和激光脉冲发生器的性能参数，规划所设计的控制律应具有的具体形式。然后基于李雅普诺夫稳定性定理对所设计的控制律进行改进，得到便于在实际实验中实现的控制律具体形式。在Matlab中验证在改进控制场作用下系统的状态转移性能，并与基于LZS干涉原理的性能进行对比分析。系统仿真实验研究了不同控制参数条件下系统的状态转移性能和控制律的形式，实验结果表明:在满足Agilent81134A脉冲发生器最小上升时间～75ps和Tektronix AWG70000A脉冲发生器最小上升时间～20ps的前提下，所设计的控制场能保证系统的状态转移概率分别达到在～85％和～96％以上;系统的保真度能提高到94％以上;与基于LZS干涉原理实现的状态转移的性能相比，本论文基于李雅普诺夫稳定性定理设计出的改进控制场的状态转移性能有明显的优越性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．1．1 量子力学发展概述

1．1．2 量子计算机发展概述

1．1．3 量子位(Qubit)

1．2 实现量子计算机的物理系统介绍

1．2．1 腔电子动力学

1．2．2 离子阱

1．2．3 超导电路

1．2．4 核磁共振

1．2．5 量子点

1．3 国内外研究现状

1．3．1 半导体量子点量子位转移研究现状

1．3．2 李雅普诺夫控制研究现状

1．4 论文研究内容

1．5 论文创新性

第2章 基础理论知识

2．1 量子计算的基础知识

2．1．1 量子态的描述

2．1．2 密度矩阵

2．1．3 约化密度矩阵

2．1．4 量子逻辑门

2．2 量子系统演化

2．2．1 幺正演化

2．2．2 非幺正演化

2．3 半导体量子点系统

2．4 李雅普诺夫稳定性定理

第3章 基于李雅普诺夫控制方法的二能级双量子点量子位超快操纵

3．1 二能级双量子点系统描述

3．2 基于LZS干涉原理的双量子点系统量子位转移

3．3 基于李雅普诺夫稳定性定理的控制场设计

3．4 系统仿真实验及其结果分析

3．4．1 基于LZS干涉原理的系统仿真实验及其结果分析

3．4．2 基于李雅普诺夫控制方法的系统仿真实验及其结果分析

3．4．3 控制系统保真度性能的对比研究

3．5 两种控制方法之间的关系分析

3．5 结论

第4章 可实现的李雅普诺夫控制方法的设计

4．1 双量子点实验系统对控制场的要求

4．2 可实现的控制器设计

4．3 控制场参数选择及系统仿真实验

4．3．1 基于Agilent81134A脉冲发生器的仿真实验及其结果分析

4．3．2 基于Tektronix AWG70000A脉冲发生器的仿真实验及其结果分析

4．3．2 控制系统保真度性能对比研究

4．3 结论

第5章 总结与展望

5．1 结论

5．2 工作展望

参考文献

致谢

在读期间发表和完成的学术论文以及参加的研究项目