几类数据下部分线性单调回归模型的统计推断

摘要

部分线性回归模型是参数回归模型和非参数回归模型的结合，参数部分可避免维数灾难和提高非参数回归的解释，非参数部分保持了模型的灵活性，因此在描述实际问题时更具有灵活性和解释力。在解决实际问题时，经常会碰到模型非参数部分与解释变量具有明显单调关系的情形。在此基础上，统计学者提出了部分线性单调回归模型。实际问题中，我们经常遇到以下几种类型数据，如测量误差数据、缺失数据、删失数据等。因此，研究这几类数据下的部分线性单调回归模型的统计推断方法具有一定的理论意义和实际价值。
　　 本文主要研究几类数据下部分线性单调回归模型的估计问题，考虑了度量误差数据、随机右删失数据和缺失数据等数据类型。
　　 首先，我们引入了部分线性单调回归度量误差模型。在该模型下，我们研究了模型的参数部分和非参数部分的估计问题。利用局部线性方法来估计条件期望从而得到了参数部分的相合估计。在此基础上，利用分组Brunk B-样条方法得到了单调的非参数函数的估计。在一定的正则条件下，给出了参数估计的渐近正态性以及非参数函数的收敛速度。通过模拟实验研究了估计的有限样本性质，并且比较了参数部分用核方法估计条件期望和局部线性方法估计条件期望，非参数部分的Brunk估计方法和分组Brunk B-样条估计方法的有限样本性质。
　　 其次，我们研究了响应变量随机右删失、回归模型线性部分协变量带有度量误差情况下部分线性单调回归模型的估计问题。采用了把完全观测数据垫高的思想，定义一个与响应变量同均值的合成变量，来处理删失问题，进而转化为完全数据的情况下处理相关问题。利用局部线性方法来估计条件期望得到了参数部分的√n相合估计。进一步利用分组Brunk B-样条方法得到了单调的非参数部分的估计。在一定的正则条件下，给出了参数估计的渐近正态性和非参数部分估计的渐近分布。通过随机模拟研究了不同删失概率下参数部分用核方法和局部线性方法估计条件期望，非参数部分用Brunk方法和分组Brunk B-样条估计方法的有限样本性质。
　　 最后，我们研究了响应变量随机缺失(MAR)，回归模型线性部分协变量带有度量误差情况下部分线性单调回归模型的参数和非参数部分的估计问题。我们对参数部分和非参数部分均采用了两部估计。首先，根据完全数据采用局部线性光滑方法得到了参数和非参数部分的初始估计，接下来利用逆边际加权借补的方法得到了参数部分的借补估计，在此基础上利用分组Brunk B-样条方法给出了非参数部分的两步估计。我们证明了在一定的正则条件下，β的借补估计的渐近分布为正态分布，且收敛速度为Op(n-1/2)，f(w)的两步估计收敛到真实函数的速度为Op(n-1/3)，并且在非参数函数的定义域边界点是相合的。此外将我们提出的方法与参数部分采用核光滑方法来估计，非参数部分利用Brunk估计来估计的方法下得到的参数，非参数估计做了模拟比较，发现我们提出的方法在估计效果上是有所改进的。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 一些数据集类型

1．2．1 测量误差数据

1．2．2 删失数据

1．2．3 随机缺失数据

1．3 预备知识

1．4 本文内容及相关结构

第二章 部分线性单调EV模型的局部多项式brunk估计

2．1 估计方法

2．1．1 参数部分估计方法

2．1．2 非参数部分估计方法

2．2 主要结果

2．3 数值模拟

2．4 定理的证明

2．5 本章小结

第三章 响应变量随机右删失情况下部分线性单调回归EV模型的局部线性-Brunk估计

3．1 估计方法

3．1．1 参数部分的估计

3．1．2 非参数部分的估计

3．2 收敛性和渐近分布

3．2．1 非参数估计的边界收敛性

3．2．2 参数和非参数估计的渐近性质

3．3 数值模拟

3．4 定理的证明

3．5 本章小结

第四章 响应变量随机缺失下部分线性单调回归EV模型的局部线性-分组Brunk估计

4．1 估计方法

4．1．1 参数部分估计方法

4．1．2 非参数部分估计方法

4．2 主要结果

4．3 数值模拟

4．4 附录

4．5 本章小结

参考文献

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