随机利率和随机收入下投资组合优化问题研究

摘要

本文主要从完全市场以及不完全市场两个角度分析具有随机利率和个人投资者具有随机收入下的投资组合优化问题。　　首先，在完全市场的假定下，我们考虑了具有随机利率影响下的最优消费-投资问题。其中利率服从均值回复的Vasicek随机利率模型。在效用最大化的框架下采用动态规划原理以及变量替换的方法给出了幂效用函数下的值函数以及最优消费与投资策略的解析解。　　其次，引入了投资者的劳动收入因素，其中随机劳动收入服从一个对数正态模型，同时考虑了具有随机利率与随机收入情况下的最优消费-投资问题。利用动态规划原理以及变量替换的方法给出了幂效用函数下的最优消费与投资策略的解析解，并给出了相关参数的数值分析。研究发现：当模型中考虑收入影响因素时，最优投资策略中将多出一个表示随机收入的对冲项。并且，在相同的利率水平下，具有随机收入的投资者会进行更加激进的风险资产投资。　　最后，将模型扩展到不完全市场。研究了不完全市场中随机收入下基于效用对冲的最优投资组合选择问题。通过假设投资者的偏好为CARA效用偏好，利用效用最大化准则的效用无差异定价方法以及HJB方程推导出值函数与无差异价格的表达式。然后,通过泰勒展开得到无差异价格的一阶近似解，并利用此结果对随机收入的最优对冲策略下的剩余风险过程进行模拟。研究发现：无差异价格的一阶近似可以用累积随机收入贴现值的条件均值与条件方差来表示，进而我们可以通过此结果来得到最优投资与最优对冲策略的近似解。同时，数值模拟表明：投资者会随着投资期限的临近而逐步减少在风险资产上的投资以降低风险。并且，随着风险资产与随机收入之间相关系数的增加，收入波动性的减少以及投资者对风险厌恶程度的增加，最优对冲策略下的对冲误差分布的标准差以及误差范围减小。这意味着投资者使用最优对冲策略在不完全市场上进行投资时获利或者发生损失的可能性减小。

目录

声明

目 录

1 导 论

1.1研究背景

1.2研究目的和意义

1.3 文献综述

1.4论文结构及主要内容

1.4.1 研究内容

1.4.2 技术路线

1.5 本文的创新之处

2 Vasicek 利率模型下的最优消费-投资

2.1 问题框架

2.1.1 金融市场

2.1.2 财富过程

2.1.3 目标函数

2.2 HJB 方程与最优策略

2.3 幂效用函数下的最优消费-投资

3 完全市场中随机利率和随机收入下的最优消费-投资

3.1 问题框架

3.1.1 金融市场

3.1.2 财富过程

3.1.3 目标函数

3.2 HJB 方程

3.3 幂效用函数下的最优消费-投资策略

3.4 数值分析

4 不完全市场中随机收入下的最优投资与对冲策略

4.1 问题框架

4.1.1 金融市场

4.1.2 最优投资问题

4.2 CARA 效用下的最优投资

4.3 效用无差异定价

4.3.1 效用无差异价格

4.3.2 最优投资策略

4. 3.3 最优对冲策略

4.4 剩余风险与无差异价格的近似

4.4.1 剩余风险过程

4.4.2 确定性等价的近似

4.5 数值分析

4.5.1 参数取值及资产价格路径模拟

4.5.2 对冲误差及主要参数敏感性分析

4.6 不完全市场中的消费

4.6.1 问题表述

4.6.2 问题说明

5 总结与展望

参考文献

致 谢