利用重整化群方法研究旋转湍流的统计性质

摘要

旋转湍流是一种复杂的流动状态，广泛存在于工程实际和自然界当中，在地球物理和大气科学中具有很重要的研究价值。研究者们发现，旋转效应不仅会改变流场的平均运动，同时也会改变湍流的脉动运动，进而影响整个湍流场的统计特性。湍流场在高速旋转下将会出现二维化的趋势，旋转效应将会对湍流不同尺度的涡运动间的能量传输过程产生阻碍，同时旋转湍流的能谱函数将不再满足Kolmogrov的-5/3律。目前，数值模拟仍然是研究旋转湍流问题的主要方法。然而，由于没有对旋转效应影响湍流运动的机理有清晰的认识，根据数值模拟选择的参数和研究手段的不同，研究者们获得了许多不同的研究结果，数值模拟的过程中也观测到了-2.，-11/5，-3等多种能谱的标度指数。因此，从理论上研究旋转湍流，探索旋转效应影响流场运动的机理就有着重要的研究意义。
　　 湍流在惯性子区域的能谱函数具有普适性，同时，高波数的小涡也处于统计定常和统计平衡状态，表明在这些区域内，特征尺度是不存在的，基于上述现象与临界现象的相似性，研究者们在湍流的研究中引入了分析临界现象的重整化群(Renormalization group)方法。Forster，Nelson，Stephen(FNS)最早将重整化群方法引入到对Navier-Stokes方程的研究中;Yakhot-Orzag系统地对各向同性湍流用重整化群方法进行分析研究，导出了湍流模式理论中的代数K-ε模型，其模型参数全部通过数学推导得到;Rubinstein和Barton在Y-O的工作基础上，应用重整化群理论研究了弱各向异性的湍流，在湍流场中引入具有某些特定形式关联函数的随机力，对各向异性扰动对能谱的影响做了研究。
　　 本文在Y-O的工作基础上，利用重整化群方法对旋转湍流进行了研究。鉴于旋转湍流的复杂性，本文选取两个极端状况:弱旋转湍流Ω→0和强旋转湍流Ω→∞，对这两种极限状态下的旋转流场进行数学分析，研究旋转效应改变流场的机理。首先对弱旋转湍流进行研究，本文参考了Rubinstein和Barton的研究方法，为了匹配科氏力项在粗粒平均的过程中产生的各向异性重整化粘性，在惯性系的N-S方程中添加一项各向异性传播因子作为修正，同时在运算过程中通过对被积函数进行泰勒展开的方法以避免Y-O推导过程中ε取值不自洽的问题。各向异性的扰动在迭代过程中产生的各向异性粘性被视为对初始粘性和各向异性传播因子的修正，从而得到了一组封闭的重整化粘性微分迭代方程。经过计算，该方程组中存在多个不动点，根据微分方程组的稳定性理论本文对不动点的稳定性进行了分析，找到了稳定的不动点，并对该不动点附近的能谱函数进行了计算。
　　 本文通过重整化群方法对强旋转湍流进行了研究，根据推导结果对旋转湍流在强旋转下表现出的一些引起广泛关注的性质，例如能量传输被抑制，二维化趋势等现象做了分析研究。通过对惯性系中的N-S方程解耦，获得了速度关于随机力的显式表达式，避免了使用弱各向近似假设带来的误差;在粗粒平均的过程中，将解耦后的脉动速度表达式引入对惯性项的迭代过程，得到湍流场中重整化粘性的表达式;本文采用积分变化和尺度分析的方法对含有各向异性积分的重整化粘性表达式进行计算，推导出当角速度趋向于无穷大时，重整化粘性将趋于零的结论，即在高速旋转条件下，能量的传输过程将被旋转效应阻碍，不同尺度间的能量级串被破坏。本文还将对强旋转下的能量密度和能谱函数进行计算，对其在Fourier空间内的性质进行研究并计算能谱的标度指数，同时从理论上研究旋转效应影响能量分布的机理和二维化的产生条件。

目录

声明

论文说明

摘要

本文的推导中出现的各参量代表的物理意义

第一章 绪论

1．1 均匀旋转湍流的研究现状

1．2 湍流重整化群理论

1．2．1 湍流研究简介

1．2．2 湍流重整化群理论

1．4 本文的工作

第二章 现有工作回顾与讨论

2．1 Yakhot-Orszag湍流重整化群研究

2．2 对Yakhot-Orszag湍流重整化群研究的分析讨论

2．3 Rubinstein和Barton关于各向异性湍流的重整化群方法研究

第三章 弱旋转湍流的重整化群方法研究

3．1 弱旋转湍流的粗粒平均与重新标度

3．1．1 旋转湍流控制方程的建立

3．1．2 对弱旋转湍流控制方程的粗粒平均和重新标度

3．2 稳定性分析及能谱计算

3．3 本章小结

第四章 利用重整化群方法推导强旋转湍流

4．1、动力学方程

4．2 重整化群分析

4．2．1 粗粒平均

4．2．2 对各向异性重整化粘性项的计算

4．2．3、对粗粒平均中出现的各向异性被积函数的数学分析

4．3 强旋转湍流的物理特性

4．4 本章小结

第五章 对本文工作的总结和展望

5．1 工作总结

5．2 本文创新点

5．3 工作展望

参考文献

附录

攻读学位期间发表的学术论文