动力学蒙特卡罗重整化群方法研究相变动力学

摘要

本论文的研究方向是相变动力学，所采用的是动力学蒙特卡罗重整化群方法。连续相变已形成以重整化群理论为中心的成熟的理论框架，但是相变动力学的研究远远不如静态时的研究那么成熟。为此我们研究了纯的和无序系统的连续相变动力学，试图找出动力学方面的普适性。自从连续相变的重整化群理论体系建立三十年多以来，一级相变中的标度性就受到特别的关注。近年来的实验和理论研究表明，一级相变中存在着某种形式的标度性和普适性，为此我们对弱一级及强一级相变的动力学进行了研究以验证理论。 第一章是引言，介绍博士论文的研究背景和目的。 在第二章中简单综述蒙特卡罗重整化群理论，并对我们所采用的动力学蒙特卡罗重整化群方法作了详细的介绍。 第三章介绍了二维3态（q=3）Potts模型的动力学研究结果。现有的二维3态Potts模型的动力学临界指数值仍然是分散的，已有的数值重整化群方法得到的结果与其它方法的结果相比较，偏差较大。我们重新用动力学蒙特卡罗重整化群方法对连续相变动力学进行研究，得到动力学临界指数，与已有的结果相比较，发现指数z趋于一个收敛的值。结合二维2态和4态Potts模型的动力学指数，验证了“弱普适类”假设在动力学上的延伸，而且得出并验证了非平衡条件下比热的动力学标度形式。为提高计算结果的精度，我们还讨论了能量和序参量的偏差与晶格尺寸和变温速率的关系。 在第四章中，我们将动力学蒙特卡罗重整化群方法应用于一级相变，对二维q=5、6、10和32的Potts模型进行数值模拟，研究其弱一级相变及强一级相变的动力学。对于二维10态和32态Potts模型（强一级相变），计算结果表明各个指数向不动点的趋近与连续相变时完全不同。q=10时，重整两次时各个变温速率下得到的指数趋于一个比较集中的分布，进一步重整时指数又重新分散。q=32时这样的收敛则发生在重整一次和两次之间。我们预测这样的指数收敛很可能对应于一级相变的不稳定不动点。当q=5时，用动力学重整化群方法计算得到的速率指数和关联长度指数向不动点的趋近方式与连续相变（二维3态Potts模型）时类似，是稳定连续地趋于不动点。动力学指数随重整次数的变化则介于连续相变和一级相变之间。二维5态Potts模型在温度驱动下发生弱一级相变，关联长度很大。以往用有限尺寸等方法在相变点进行研究时，由于系统尺寸远远小于关联长度，通常按连续相变的情况进行处理，从而得到伪临界指数与伪临界温度。我们研究的系统尺寸也小于相变点的关联长度，也能得到关联长度的伪临界指数，并且与已有的结果一致。对不同尺寸的二维6态Potts模型进行模拟，发现所得的指数流向与尺寸有关，当弱一级相变的系统尺寸大于关联长度时，可以得到如强一级相变时的指数收敛。 第五章中讨论由无序导致的连续相变的动力学。由于实际的物理系统中不可避免的会出现杂质和位错等，它们会对系统的相变产生影响。对于二维系统的一级相变，任意小的无序都能够使相变转化为连续相变。二维Potts模型当q>4时发生一级相变，当加入无序后转变为连续相变。目前研究较多的是无序度以及q对静态指数的影响，而对于动力学临界指数却鲜有研究。基于动力学蒙特卡罗重整化群方法，我们研究了二维随机键Potts模型，分别计算q=5和q=8在不同的无序度（强耦合常数与弱耦合常数的比值）r0=3，10、15和20时的静态和动力学临界指数。计算结果表明，随着无序度的增加，关联长度指数逐步增大，相应地比热临界指数从大于零过渡到小于零。结果还表明，不仅无序度而且Potts模型的态数q都对动力学临界指数有影响。因而不能够将“弱普适类”假设推广到无序系统的临界动力学中去。随着q和无序度的增加，临界慢化越来越严重。我们根据超标度律得到比热临界指数，进而给出比热的动力学标度形式，从而排除了在随机键Potts模型中存在激发动力学标度（activated dynamic scaling）的可能，并且当r0=10时比热指数小于零，不同于以往的比热呈对数发散的结论。最后还讨论了计算结果的可靠性。对小尺寸系统的模拟说明，在我们所研究的无序度的范围内尺寸效应可以忽略。无序系统的相变可根据无序度的大小分为两个区域，分别对应于高无序和低无序。以上研究为无序导致的连续相变的静态和动力学普适类提供数值模拟方面的依据。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章 动力学蒙特卡罗重整化群方法

第三章 二维3态Potts模型的临界动力学研究

3.1模型与公式

3.2结果与讨论

3.3结论

参考文献

第四章 一级相变的动力学研究

4.1数值结果

4.2尺寸效应

4.3讨论

参考文献

第五章 二维随机键Potts模型的临界动力学研究

5.1模型

5.2数值结果

5.3讨论

5.4结论

参考文献

结论与展望

附录　攻读学位期间已经发表和待发表的学术论文

致谢