石墨烯中自旋相关量子输运的研究

摘要

自从Geim和Novoselov所领导的研究小组成功地将石墨烯从石墨块材料中分离出来，这种单层碳原子构成的六角蜂窝状晶格就成为凝聚态物理学和材料科学等研究领域的热门材料。石墨烯中的电子运动遵从相对论Dirac方程，并且在费米面附近具备特殊的线性色散关系，这使得它和遵从非相对论Schr(o)dinger方程的传统的凝聚态材料存在极大的区别。所以石墨烯展现出了许多特殊的物理性质，例如半整数反常量子霍尔效应，Klein隧穿，以及最小电导等。此外，石墨烯被认为是一种优异的自旋电子学材料。大量的理论和实验表明石墨烯具备自旋电子学应用的许多显著特性，例如石墨烯中的电子具有长的自旋弛豫时间和距离，此外室温下的自旋输运也首次在石墨烯中实现。
　　 要实现石墨烯的自旋电子学应用我们需要在石墨烯中诱导磁性。到目前为止已经有多种方法可以在石墨烯中诱导出磁性，例如一些研究者通过引入缺陷或者掺杂其它原子的方式在石墨烯中诱导磁性。近年来，利用铁磁近邻效应在石墨烯中诱导出交换劈裂被认为是一种非常有效的方法。Haugen等人估算了铁磁绝缘体EuO在石墨烯中诱导出的交换劈裂能，其粗略估值约为5meV的，而后来的第一性原理计算表明这个交换劈裂能甚至可以达到36 meV。另一方面，石墨烯中的自旋轨道耦合作用(spin orbit interaction(SOI))也吸引了广泛的研究。石墨烯中有两类自旋轨道耦合，本征自旋轨道耦合（intrinsic SOI）和Rashba自旋轨道耦合。理论计算表明本征的自旋轨道耦合非常弱，约为0.0011-0.05 meV，所以在自旋输运的研究中通常被忽略，但是Rashba自旋轨道耦合却可以达到很强的值。Varykhalov等人在将石墨烯生长在Ni(111)衬底上，在graphene/Ni(111)界面处插入一个单层Au，他们在实验中将Rashba自旋轨道耦合提高到13 meV。本论文研究了石墨烯在铁磁近邻作用和自旋轨道耦合作用下自旋相关的量子输运问题。我们利用量子泵以及铁磁近邻作用在石墨烯中产生自旋流，同时我们研究了在自旋轨道耦合作用存在时石墨烯中的自旋流的极化。本论文包含七章，前两章是背景和方法介绍，后面第三章到第六章每一章介绍一个较独立的研究课题，第七章是本论文的小结以及后续工作的介绍。本论文的具体安排如下:
　　 在第一章中，我们介绍了本论文的研究背景。首先，我们简单介绍了介观系统的物理特性，并且根据介观输运中的典型的特征长度定性地将介观输运进行分类。我们将介观系统与宏观系统对比，更清晰地展现了介观输运的特点以及二者在研究过程中研究方法的不同。其次，我们对石墨烯作了较为详细的介绍，这一方面使我们加深了对石墨烯特点的了解，另一方面也为我们后面的研究奠定了基础。我们主要从以下四个方面来介绍:(1)石墨烯的晶体结构，成键特点;(2)石墨烯中电子的能带结构以及Hamiltonian等基本性质;(3)石墨烯中的Klein隧穿;(4)石墨烯中特殊的量子霍尔效应。最后，我们简单地综述了自旋电子学的发展历史，同时专门用一个小节总结了石墨烯在自旋电子学领域所展现出来的优异特性。
　　 在第二章中，我们系统地介绍了量子输运中常用的理论方法。在第一节中我们介绍了散射矩阵的方法，主要介绍了三方面的内容:首先，我们介绍了散射矩阵的定义以及求解过程;其次，我们简单介绍了散射矩阵的合并;最后，我们介绍了散射矩阵的幺正性以及与散射矩阵相关的理论如透射率和Landauer-Büttiker公式等。在第二节中，我们介绍了输运中常用的传递矩阵。在介绍了传递矩阵的定义以及求解过程后，我们对传递矩阵在计算中的数值不稳定性问题作了一个简介。最后，我们从运用的角度介绍了量子输运中的格林函数，限于篇幅的关系我们没有对所有公式给出严格的推导，而是尽可能清晰地介绍了其原理和计算过程。在第一小节中，我们以方格子为例介绍了二维系统的紧束缚模型。随后，在第二小节中，我们介绍了如何用格林函数计算一个二端纳米器件的电导，这个过程中包含一些简单推导和计算过程的简化。在最后的第三小节中，我们用格林函数计算了扶手椅型石墨烯纳米条带和锯齿型石墨烯纳米条带的电导，并且对我们的数值结果作了简单分析。这一方面是对格林函数在石墨烯纳米条带中运用的展示，另一方面也使我们对于石墨烯纳米条带的导电性能有所了解。
　　 在第三章中，我们提出了一种利用绝热量子泵（adiabatic quantum pumping）和铁磁近邻效应在石墨烯中生成自旋极化电流的的方法。量子泵是指在不加外在偏压的情况下通过周期性地改变两个或者多个外加系统的参数来产生直流电流的一种方式，这些周期性变化的参数可以是门电压，磁场等。量子泵的理论首先是由Thouless在1983年提出来的，而后Brouwer推导出了泵浦电流简洁的表达式，他将泵浦电流与系统的散射矩阵联系起来，这使得理论计算过程更加清晰和简单。自从1999年Switkes等人在实验室中实现了量子泵以来，量子泵就被广泛地研究。在这里的研究中，我们在石墨烯中加上两个周期性振荡的门电压，在两个门电压间镀上一层铁磁体，铁磁体的近邻作用会在石墨烯中诱导出交换劈裂能，这样的一个结构就构成了一个自旋极化量子泵（spin-polarized quantumpump）。该量子泵的示意图见图1所示。这里我们所考虑的两个振荡的门电压为V1(t)=V1+δV1sin(ωt)和V2(t)=V2+δV2sin(ωt+(φ))，其中的V1和V2为静态势垒，δV1和δV2为振幅，ω为振荡频率，(φ)为两个振荡电压间的相位差。
　　 我们发现泵浦电荷流(pumped charge current)和泵浦自旋流(pumped spincurrent)都是随费米能振荡变化的函数，（见图2所示）而且二者有不同的振荡模式，所以纯泵浦自旋流以及具有其它不同极化率的泵浦自旋流可以通过我们所提出的结构来获得。例如，当电荷流为零而自旋流不为零时（IC=0，IS≠0）(点A)我们的到纯自旋流;当电荷流和自旋流相等时（IC=IS）（点B）我们仅有自旋朝上的电子形成的自旋流(I↑≠0，I↓=0)，此时的电流极化率为100％;当电荷流和自旋流符号相反时（IC=-IS）（点C）我们仅有自旋朝下的电子形成的自旋流（I↑=0，I↓≠0），此时的电流极化率为-100％。在计算中我们考虑的静态势垒为V1=V2=V=210 meV，我们发现当费米能处在90 meV-120 meV时，我们可以获得较大的泵浦电荷流和自旋流。这与石墨烯中电子透过势垒时的临界角度以及接触态密度有关。这里的临界角表示的是这样的一个角度|θC|=arcsin(|(EF-U)/EF|)，当电子的入射角大于这个角度时，它在势垒内部将以衰减波的形式传播。当费米能EF＜＜V/2时，接触态密度影响了泵浦流的大小，泵浦电荷流和自旋流随着费米能的减小而减小。当EF＞＞V/2时，临界角限制了泵浦流的大小，当费米能升高时临界角减小，所以仅有小角度（小于临界角）入射的电子才能够透过器件，而大于临界角的电子都以衰减波的方式在势垒中衰减，所以费米能升高泵浦流减小。由于振荡电压的振幅会影响泵浦流的大小、振荡特性以及在理论计算中公式的选择，我们首先考虑了振荡电压的振幅小于1.5meV的弱量子泵(weak quantum pumping)。我们发现当振荡电压的振幅为1.5meV，振荡频率为5 GHz，石墨烯的横向宽度取为10μm时泵浦自旋流的大小约为4hA，而这个自旋流的大小是目前实验室中可以测量的。所以我们的研究表明即使振荡电压的振幅较小时（约1.5 meV），我们提出的结构仍然可以获得实验上可测的自旋流。
　　 由于获得大的自旋流是自旋电子学中非常重要的课题，所以我们进一步研究了是否可以通过该结构获得大的自旋流，并且我们将前面的研究进行了扩展，分析也更深入。我们发现增加振荡门电压的振幅可以有效地提高泵浦自旋流的大小。当振荡电压的振幅为4-10 meV时，如果我们也取的横向宽度为10μm，振荡频率为5GHz，那么泵浦自旋流的大小可以达到25-100 nA。与此同时，我们也注意到当增加振荡电压的振幅时我们能够得到的纯自旋流的费米能点会减少，纯自旋流的大小也没有明显的提高。最后，我们考虑了系统参数对于泵浦流大小的影响，例如振荡势垒间的间距和交换劈裂能的大小等。当势垒间的间距较小时，纯自旋流所对应的费米能点的数目会减少。相似地，如果我们取更大的交换劈裂能纯自旋流所对应的费米能点的数目也会减少，另外，更强的铁磁体对于提高我们的自旋流的大小也没有明显的影响。
　　 在第四章中，我们利用绝热量子泵理论进一步地提出了一种在很大的费米能范围内产生纯自旋流的方法。与前面第三章的量子泵相比，本章中提出的方法将便于我们在实验室中得到纯自旋流，因为第三章中的纯自旋流只能在几个特定的费米能点处找到，这加大了在实验中实现的难度。本章中的纯自旋流量子泵由三个门电极和两个磁化方向相反的铁磁体构成，铁磁体的作用是通过近邻作用在石墨烯中产生交换劈裂能（见图3所示）。我们通过在门电压上加两个相位不同的周期性振荡的电压便可以产生电荷电流为零的纯自旋流。（见图4）我们发现泵浦纯自旋流是费米能的振荡函数，而其振荡模式和势垒内部形成的Fabry-Perot共振紧密相关。我们发现在势垒内部会发生Fabry-Perot共振，这个Fabry-Perot共振发生在一些费米能附近(20，60，100 meV)，而大的自旋流也正是在这些费米能处找到。
　　 另一方面，我们发现在势垒的间隔内形成的Fabry-Perot共振影响泵浦流的振荡，当势垒间的间距较大的时候我们可以在泵浦自旋流中观察到更多的振荡，所以这也为我们提供了一种控制泵浦自旋流的方法。我们发现纯泵浦自旋流的大小随着振荡电压振幅的增加而提高，然而，当泵浦自旋流增加到一定的程度时增加振幅则不再能明显地提高泵浦自旋流的大小。如果我们将振荡电压的振荡频率取为5GHz，而石墨烯的横向宽度取为10μm，那么泵浦纯自旋流的大小可以达到约100 nA。我们也考虑了交换劈裂能对泵浦纯自旋流的影响，我们发现交换劈裂能改变时泵浦纯自旋流的大小和振荡不会有非常明显的改变，所以弱的铁磁体和强的铁磁体都可以用在我们提出的方案中。
　　 在第五章中，我们研究了自旋轨道耦合作用下石墨烯中的自旋相关输运。我们首先对比了传统的二维电子气(2DEG)和石墨烯中的自旋轨道耦合作用，并且着重介绍了石墨烯在自旋轨道耦合作用下的Hamiltonian、波函数、能量色散关系等。随后我们进入本章的主体部分，我们考虑了当石墨烯中存在单一的一个Rashba自旋轨道耦合势垒（见图5）的时候自旋流的极化情况。当一个小的偏压加在这个Rashba自旋轨道耦合势垒上时，我们可以得到流过势垒的自旋极化流。我们发现自旋流的极化是沿y方向的，在x和z方向则没有极化，极化率可以达到85％。我们考虑了自旋极化关于入射角的函数图象，我们发现沿x方向的自旋极化Px（θ）是入射角的奇函数（Px（θ）=-Px（-θ）），所以在我们考虑了入角度的平均后x方向的自旋极化Px为零。而y方向的自旋极化Py（θ）是入射角的偶函数(px(θ)=Px(-θ)）所以在我们考虑了入角度的平均后仍可以获得y方向的自旋极化Py。在z方向的自旋极化则对于任意入射角度都是零，所以在z方向的自旋极化是零。我们也进行了对称性分析，进一步证实了我们的数值结果。此外，我们发现势垒内部的衰减波对于出射电子的自旋方向和自旋极化的大小有很大的影响。自旋极化的大小可以通过减少势垒内部的衰减波来提高，而势垒内部的衰减波可以通过调节势垒的宽度以及费米能的大小来改变。通过适当地选择势垒的宽度以及费米能的大小，我们可以使得从势垒透射出来的电子的自旋与其运动的方向垂直。
　　 在第六章中，我们研究了在空间调制的Rashba自旋轨道耦合作用下石墨烯中的自旋相关输运（见图6）。我们考虑的结构是多个Rashba自旋轨道耦合势垒构成的有限超晶格（finite superlattice），当我们在该结构的两端加上一个小的偏压时，我们可以得到自旋极化电流。与第五章中的情况相似，这里的自旋极化在x方向和z方向为零，我们仅能得到y方向的极化。我们首先考虑了5个Rashba自旋轨道耦合势垒的结构的自旋极化情况，我们发现自旋极化(Py)随着费米能的改变发生迅速的振荡，在某些费米能处自旋极化方向会迅速地翻转(见图7)。所以我们对费米能作极小的改变便可以改变自旋极化的方向。这个自旋极化的振荡和势垒之间的间隔大小紧密相关，当势垒间的间隔较小时自旋极化的振荡很少，而当势垒之间的间距较大的时候我们发现自旋极化将有更多的振荡。为了探究自旋极化振荡（翻转）现象的来源我们对比了一个势垒与两个势垒的极化，我们同时考虑了自旋极化以费米能为函数和入射角为函数的情况。我们发现单个势垒的自旋极化只是在费米能为零的Dirac点发生自旋翻转，势垒宽度增加时自旋极化的振荡可以忽略。需要指出的是单个势垒的自旋极化翻转没有应用价值，因为Dirac点附近的电导非常小。如果是两个势垒，自旋极化随着费米能地变化而振荡，势垒间的间距越大，自旋极化的振荡便越迅速。我们注意到如果两个势垒间的间距为零，那么它实际上就是单一的一个势垒。通过比较和分析我们发现自旋极化的振荡源于势垒间距中形成的Fabry-Perot共振。正是由于势垒间距中电子的多次反射形成了Fabry-Perot共振，从而导致了电导以及自旋极化的振荡现象。同时，我们也发现自旋极化的大小依赖于Rashba自旋轨道耦合势垒的数目，增加势垒的数目可以提高自旋极化，例如，当我们考虑两个势垒时其自旋极化最大值为35％，而当我们有十个势垒时自旋极化最大可以达到85％。我们能够获得的最大自旋极化即为85％，它不再随势垒数目的增加而增加。本章的研究有很重要的应用价值，它为我们提供了一种实现自旋极化方向和大小控制的方法，尤其是现在我们尚不知道如何来调节Rashba自旋轨道耦合作用大小的情况下。
　　 在第七章中，我们总结了本论文的主要研究结果并且介绍了我们即将要做的工作。我们显示了通过两个磁势垒在古斯汉欣效应（Goos-H(a)nchen effect）作用下来进行自旋输运控制的初步结果。我们的初步工作已表明，利用古斯汉欣效应我可以在石墨烯中加上两个磁势垒来获得一个有效的电子自旋束分离器。

目录

声明

Abstract

Table of Content

List of Figures

List of Symbols and Abbreviations

Chapter 1 Introduction

1．1 Introduction to Mesoscopic Transport

1．2 Electronic Properties of Graphene

1．2．1 Hybridizations of Carbon Atoms in Graphene

1．2．2 Basic Properties of Graphene

1．2．3 Klein Tunneling in Graphene

1．2．4 Half Integer Quantum Hall Effect in Graphene

1．3 Brief Introduction to Spintronics

1．3．1 The Development of Spintronics

1．3．2 Graphene’s Advantage for Spintronies

1．4 Organization of This Thesis

References

Chapter 2 Theoretical Formalisms for Quantum Transport

2．1 Scattering Matrix Theory

2．1．1 Definition of The Scattering Matrix

2．1．2 Combination of Scattering Matrices

2．1．3 Transmission Probability and Landauer-BüttikerFormula

2．2 Transfer Matrix

2．2．1 Definition of Transfer Matrix

2．2．2 Instability of Transfer Matrix

2．3 Green’s Function Formalism

2．3．1 Two-Dimensional Tight-Binding Models

2．3．2 Green's Function Formalism

2．3．3 Application of Green’s Function to Graphene Nanoribbons

References

Chapter 3 Spin-Polarized Quantum Pumping in Monolayer Graphene

3．1 Introduction to Quantum Pumping

3．2 Theory for Quantum Pumping in Graphene

3．2．1 General Formalism for Quantum Pumping

3．2．2 Scattering Matrix in Graphene

3．3 Theoretical Model for Spin-Polarized Quantum Pumping

3．4 Spin Current Generation by Adiabatic Weak Pumping

3．5 Generation of Large Spin Current in Graphene

3．6 Conclusion

References

Chapter 4 Pure Spin Current Generation by Quantum Pumping

4．1 Introduction

4．2 Theontical Model

4．3 Results and Discussion

4．4 Conclusion

References

Chapter 5 Spin Transport in Graphene Spin-Orbit Barrier Structure

5．1 Introduction to Spin Orbit Interaction

5．1．1 Spin Orbit Interaction in Conventional 2DEG

5．1．2 Spin Orbit Interaction in Graphene

5．2 Kane and Mele Model

5．3 Energy Band Structure and Spin Direction

5．4 Theoretical Model and Formalism

5．5 Numerical Results and Discussion

5．6 Conclusion

References

Chapter 6 Spin Polarization Switching in Monolayer Graphene through a Rashba Multi-Barrier Structure

6．1 Introduction

6．2 Model and Theory

6．2．1 Theoretical Model

6．2．2 The Scattering Matrix for Multi-RSOI Barrier Structure

6．3 Results and Discussion

6．4 Conclusion

References

Chapter 7 Conclusion and Future Work

7．1 Conclusion

7．2 Future Work

7．2．1 Introduction

7．2．2 Theoretical Formalism

7．2．3 Theoretical Model and Preliminary Results

References

Acknowledgements

List of Publications

Conferences

摘要