离散曲面高斯曲率估算算法研究

摘要

随着激光测距扫描仪等三维数据采样技术和硬件设备的不断更新，以及图形工业对任意拓扑结构光滑曲面造型需求日益迫切，离散形式的曲面----细分曲面、网格曲面和点集曲面正在逐渐成为计算机图形学和几何设计领域的新宠，其应用也越来越广泛，因此，必须对这些曲面的弯曲程度进行度量。曲率是曲面的重要不变量，离散曲率是离散曲面上应用的基础和前提。离散微分几何借用了大量的传统微分几何概念，但是计算离散曲面高斯曲率等微分几何量时，不能直接采用微分几何中的相应公式，因此，离散曲面上各种曲率估算方法应运而生，且都有着各自的特点，因此如何设计一个高效的曲率估算法就成了一个紧迫的课题。　　本文对离散曲面的高斯曲率估算进行深入仔细的研究，同时对曲面的细分算法进行了了解，采用了Loop细分算法进行参数曲面三角网格化，同时提出了一种新的高斯曲率估算算法------空间角插值算法，利用该算法在椭圆、柱面、锥面上估算高斯曲率，同时与Gauss-Bonnet算法进行比较，得出新的算法有较好的精确度。具体工作如下：　　一、本文对曲面上曲率的计算进行了研究，并对离散曲面上曲率的估算进行了综述。　　二、本文对Gauss-Bonnet算法进行了详细的研究，结合了微分几何中的插值定理的相关知识，设计出了一种离散曲面高斯曲率估算算法---空间角度插值算法。　　三、将参数曲面进行细分，得到离散三角网格曲面，应用新的算法和Gauss-Bonnet算法分别在曲面上进行估算，并与原始曲面的真实高斯曲率进行比较。利用 Matlab进行仿真实验，得出新算法准确率较高。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪 论

1.1研究背景

1.2研究的意义

1.3本文的主要工作

1.4本文结构

第二章 离散曲面上高斯曲率的估算与细分算法

2.1离散曲面上曲率的概述

2.2高斯曲率估算算法

2.3三角网格细分算法

2.4本章小结

第三章 空间角插值算法

3.1 插值的概念

3.2 Gauss-Bonnet定理概述

3.3 空间角插值算法设计

3.4 本章小结

第四章 实验数据结果的比较

4.1 实验模型与结果

4.2 误差分析

4.3 本章小结

第五章 总结和展望

5.1本文工作总结

5.2高斯曲率估算算法的不足

5.3 今后努力的方向

参考文献

攻读学位期间所发表的学术论文

致谢