基于SPH方法的流体运动与固液耦合模拟研究

摘要

近年来，随着计算机硬件性能的提升，虚拟现实、主机游戏、医学训练等应用呈爆发式增长。同时，这些应用的基石——计算机动画技术，也取得了很大程度的发展。在如固体、流体、毛发以及布料等众多计算机动画研究对象中，流体作为自然界最广泛存在的物质形态，由于计算的高自由度和高复杂性，使得其广受研究人员的关注。另外，现实世界中流体往往都会和周围的环境存在耦合，甚至在一些问题中周围环境对流体的作用是流体运动的主要成因（例如多孔介质中的渗流运动、毛发入水等情形）。因此，本文对极具应用价值和研究意义的流体运动以及固液间耦合模拟展开研究。
　　由于流体模拟问题计算的复杂性，传统基于网格方法在处理虚拟现实、游戏等追求模拟实时性和可交互性的应用时显得力不从心。为了满足模拟流体实时性和可交互性的需求，本文以拉格朗日视角下的纳维-斯托克方程(Navier-StokesEquation，N-S)为起点，基于无网格的光滑粒子动力学方法(Smoothed ParticleHydrodynamics，SPH)，对流体运动模拟涉及的偏微分方程离散化与数值求解、邻居粒子查找、流体可视化等关键问题进行研究，进一步对固体流体间交互进行深入分析和研究，具体内容如下:
　　(1)研究流体运动机制以及应用SPH方法于基本流体运动模拟，得出一个拉格朗日流体模拟的基本框架，并在此之上，对影响模拟准确性和性能的几个关键问题进行深入分析，采用一种具备高阶精确的积分模式显式更新流体速度和位置，在不失精确性的情况下有效降低了计算代价。另外对基于粒子的流体表面重建方法进行研究，实现了基于Marching Cubes算法对密度场进行等值面抽取，并对基于三维标量场的等值面抽取方法设计了一个优化时间性能的思路。
　　(2)针对固液耦合问题，提出一个统一的粒子模型为固液间作用力建模，有效解决了传统边界法在边界附近存在的粒子堆集和粒子粘滞问题。基于符号距离场实现了对固体边界模型表面的均匀化粒子采样，并将边界粒子应用于边界附近流体密度校正，获得较低的密度震荡率(0.5％～3％)。另外，基于该符号距离场对边界粒子模型可能发生的粒子穿透进行位置校正，进一步完善了本文提出的固液耦合模型。
　　(3)对流体表面张力的模拟进行深入研究，针对传统的表面张力模拟所采用的粒子间相互作用力(Inter-particle Interaction Force，IIF)模型产生的粒子非物理聚集、流体表面形状不规则等现象，提出一种基于相邻粒子法向差的最小化表面面积修正项，结合基于类莱昂纳德-琼斯(Lennard-Jones，L-J)势函数的粒子间聚斥力，为SPH方法模拟流体时表面张力的模拟建模，数值模拟的结果表明，本文提出的方法能够稳定和正确地模拟两相交界处的表面张力的物理效果。

目录

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摘要

插图索引

第一章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 如何模拟流体

1．2．1 物理定律

1．2．2 模拟方法简介

1．2．3 SPH简介

1．3 相关工作

1．3．1 流体模拟方法

1．3．2 基于SPH方法的流体模拟与可视化研究

1．3．3 两相交界处的固液耦合问题研究

1．4 论文内容及组织形式

第二章 流体流动机制与SPH方法模拟流体

2．1 Navier-Stokes方程

2．1．1 动量方程

2．1．2 不可压缩性条件

2．1．3 拉格朗日视角下的流动方程

2．2 SPH方法基本原理及推导

2．2．1 定义

2．2．2 核函数的数学性质

2．3 基于SPH的流体流动建模

2．3．1 密度估计

2．3．2 压力项估计

2．3．3 粘力项估计

2．3．4 压强估计

2．4 流体模拟框架

2．4．1 粒子系统

2．4．2 流体模拟

2．4．3 流体渲染

第三章 基本流体流动模拟与算法实现

3．1 邻居粒子查找

3．1．1 空间映射

3．1．2 邻居查找

3．2 数值积分模式

3．2．1 数值积分方法综述

3．2．2 Leap-Frog方法

3．2．3 改进的Verlet方法

3．3 流体表面重建

3．3．1 重建三维标量场

3．3．2 Marching Cubes算法抽取等值面

3．3．3 实现效果

3．3．4 优化思路

第四章 固体流体耦合处理

4．1 均匀化粒子采样

4．1．1 建立符号距离场

4．1．2 粒子生成与位置迭代更新

4．1．3 实现与结果

4．2 密度校正

4．2．1 密度校正过程推导

4．2．2 实现与结果

4．3 固液耦合模型

4．3．1 固液压力和粘力模型

4．3．2 阻止穿透发生

4．3．3 实现与结果

4．4 表面张力模拟

4．4．1 模拟方法综述

4．4．2 修正的IIF表面张力模型

4．4．3 实现与结果

第五章 常见场景流体模拟实例

5．1 实验环境

5．2 实验通用参数

5．3 溃坝模拟

5．4 水柱下落模拟

5．5 液块碰撞破碎和液滴合并模拟

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果