快速多极边界元与有限元耦合分析结构声学敏感度的算法研究

摘要

浸没在流体中的弹性结构的振动声辐射与散射是一项非常重要的研究课题。比如潜艇或船舶的水下辐射噪声影响了其隐蔽性，限制了海军装备及民用水声设备的使用性能。与在空气中不同，水下结构的机械阻抗并没有远远大于水的声阻抗而只是其数倍或数十倍。因此进行像潜艇或船舶这样大型复杂结构的振动或辐射、散射声场分析，必须考虑流体声场与结构振动的相互耦合作用。在可压缩流体介质中结构振动产生辐射声压，同时声场又反作用于结构，引起结构的附加振动。单独求解结构动力学方程或流体运动方程无法得到正确结果，必须结合结构与流体动力学方程，通过求解这一声振耦合方程组，方可得到结构振动响应和流体声场的正确结果。
　　基于解析求解方法的声振耦合分析为声振耦合问题的机理研究奠定了坚实的理论基础。然而解析方法难以应用到复杂实际结构的声振耦合分析，因此发展合适的数值方法计算这一问题是十分重要的。有限元法在结构振动响应分析方面得到了广泛的应用，而边界元法在无限域声场分析方面有独特的分析优势。因此通过结合有限元与边界元法形成的耦合有限元/边界元法(FEM/BEM)进行结构和流体耦合场分析是十分有效的。
　　本文主要进行水下结构振动辐射声场或散射声场的快速算法研究，开发FEM/快速多极非连续边界元法算法进行水下声振耦合问题的求解，进而建立结构声学感度分析算法，为基于梯度的结构优化分析提供必要的理论和算法基础。
　　论文的主要内容和创新点包括:
　　(1)基于快速多极边界元法的二维无奇异声学及其敏感度分析的算法建立。本文使用Burton-Miller法克服解的非唯一性问题，针对该方法产生的各阶奇异积分，采用常量单元离散声学边界，同时使用Cauchy主值积分与Hadamard有限部分积分法直接计算奇异积分项，推导出一组二维无奇异声学及其敏感度边界积分方程。针对传统边界元法形成的是非对称满系数矩阵，求解与存储这个满阵需要花费大量的计算时间和内存的问题。本文使用宽频快速多极算法(FMM)加速系统方程的求解，在低频处使用低频算法，在高频处使用高频算法，保证了快速算法在整个频段的稳定性与有效性，明显提高了边界元法在声学及其敏感度分析上的计算效率。
　　(2)基于快速多极非连续边界元法的三维声学及其敏感度分析的算法研究。对于非连续边界元，插值节点放置在单元内部，其连续性有保证，避免了角点问题的处理，是一种广受重视的实用单元。本文针对不同类型的非连续边界元，推导了三维无奇异声学及其敏感度表达式，并通过算例对比连续元与非连续元的计算精度，给出了最优单元类型。最后引入快速多极算法，形成快速多极非连续边界元算法，进行声学及其敏感度计算，大幅提高了计算效率和降低了内存占有量，使得边界元法在大规模实际问题的敏感度分析上的应用变得可能。
　　(3)基于FEM/非连续FMBEM耦合算法的结构声学分析算法研究。推导出了用于计算耦合声场分布、适于引入快速算法的耦合边界元方程，并进而推导出了水下结构振动辐射声功率计算表达式。通过数值算例考察FEM/非连续BEM耦合算法的计算精度与节点位置参数的关系，得到一组用于计算声振耦合问题的优化节点位置参数值，并对比耦合连续单元与耦合非连续单元的计算效率，得到计算效率最高的耦合单元类型。本文通过结合FEM和非连续FMBEM求解声振耦合问题，为复杂结构声振耦合方程的求解提供了有效的数值分析工具。
　　(4)基于FEM/非连续FMBEM耦合算法的结构声学单与多设计变量的敏感度分析算法研究。本文推导出基于直接微分法的结构振动辐射或散射声场敏感度表达式，设计变量可以选为流体与结构材料参数、结构形状尺寸参数，例如流体密度、结构密度、结构泊松比、杨氏模量、壳厚度、结构形状尺寸参数。针对不同的设计变量，本文推导出相应的结构声学感度表达式。对于单一设计变量的感度分析，使用直接微分法能有效得到高精度的计算结果;对于多设计变量的感度分析，推导得到基于伴随变量法的结构振动辐射声功率感度表达式。引入不含对设计变量的感度项的伴随方程，在进行多设计变量的感度分析时，该伴随方程只需求解一次，即可用于不同设计变量的感度计算，因此大幅提高了本文FEM/非连续FMBEM耦合算法的计算效率。
　　因此本文的研究可以明显提高结构辐射和散射声场的计算效率，给出了计算声振耦合问题的最优耦合有限元与边界元单元类型，并为更大规模更接近实际的数值分析提供有效分析算法。并通过结构声学感度分析进行结构形状优化设计，得到具有最低辐射声功率的优化结构外形，以大幅提高水下结构的声隐声性能。

目录

声明

摘要

主要符号对照表

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 非连续边界元法

1．2．2 快速多极边界元法

1．2．3 用于声振耦合计算的耦合FEM／BEM算法

1．2．4 基于敏感度分析的优化算法

1．3 现有研究存在的有关问题

1．4 本文的研究目标及结构安排

第二章 基于快速多极边界元法的二维声学及其敏感度分析

2．1 引言

2．2 Helmholtz控制方程

2．3 无奇异边界积分方程

2．3．1 无奇异边界积分方程表达式

2．3．2 无奇异感度方程表达式

2．3．3 奇异积分项的计算

2．4 二维快速多极算法

2．4．1 二维传统快速多极边界元法

2．4．2 二维对角式快速多极边界元法

2．4．3 二维宽频快速多极边界元法

2．5 数值算例分析

2．5．1 无限长刚性圆柱体声散射问题

2．5．2 不同顶端形状对声屏障降噪效果的影响

2．6 本章小结

第三章 非连续边界元法在三维声场分析中的应用

3．1 引言

3．2 常规边界积分方程

3．2．1 常规边界积分方程表达式

3．2．2 非连续单元插值计算[Rego Silva et at．(1993)]

3．3 Burton-Miller边界积分方程

3．4 单元类型与误差分析

3．4．1 单元类型与误差定义

3．4．2 刚性球壳在平面波入射下的声散射算例

3．4．3 不同四边形单元的性能对比

3．4．4 不同三角形单元的性能对比

3．4．5 基于Burton-Miller法的不同类型单元的性能对比

3．5 基于边界元法的三维声学敏感度分析

3．6 基于快速多极边界元法的三维声学及其敏感度分析

3．6．1 三维传统快速多极边界元法

3．6．2 三维对角式快速多极边界元法

3．6．3 三维宽频快速多极边界元法

3．7 本章小结

第四章 基于有限元与宽频快速多极边界元的声振耦合声场分析

4．1 引言

4．2 耦合FEM／BEM算法过程

4．2．1 结构有限元

4．2．2 流体边界元

4．2．3 耦合FEM／BEM算法

4．2．4 入射波作用下的耦合方程计算

4．3 辐射声功率表达式

4．4 单元类型与误差分析

4．5 数值算例分析

4．5．1 水下弹性球壳在平面波入射下的声散射分析

4．5．2 水下弹性球壳在点激励作用下的振动辐射声场分析

4．5．3 水下无限长弹性圆柱壳在平面波入射下的声散射分析

4．5．4 两端用半球壳封闭的弹性有限长圆柱壳的散射声场分析

4．6 本章小结

第五章 基于有限元与宽频快速多极边界元的声振耦合感度分析

5．1 引言

5．2 基于直接微分法的声压感度分析

5．3 基于伴随变量法的辐射声功率感度分析

5．3．1 声振耦合面上辐射声功率感度表达式

5．3．2 流体中任意包围振动结构的封闭面上辐射声功率感度表达式

5．4 数值算例分析

5．4．1 水下弹性球壳在平面波入射下的声散射感度分析

5．4．2 水下弹性球壳在点激励作用下的振动辐射声场感度分析

5．4．3 水下无限长弹性圆柱壳在平面波入射时的声散射感度分析

5．4．4 两端用半球壳封闭的弹性有限长圆柱壳的散射声场感度分析

5．5 本章小结

第六章 工作总结与研究展望

6．1 工作总结与创新点

6．2 研究展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果