面向量子密钥分发安全性分析的子空间聚类算法研究

摘要

量子保密通信是量子信息科学对现代保密通信提出的一种新的解决方案，因其在理论上能够达到无条件安全而极具发展前景和战略意义，在最近的二十年间获得迅速发展。受当前技术水平的制约，量子保密通信在实际应用中仍然面临安全性威胁。针对现有量子保密通信系统的攻击对现有量子保密通信系统的安全性提出了新的挑战。分析和设计这些攻击对于设计安全稳健的量子保密通信协议具有重要的指导意义。
　　集体攻击是一类通过对多个信道量子进行联合测量来对协议进行窃听的攻击方案。联合测量的可行性和成功概率是决定集体攻击能否成功及攻击效率的关键因素。从多量子系统中发现可能构建的集体攻击并对其攻击效率进行评估，要求对系统态集进行分割得到可无歧义分辨的纯态子集。然而量子识别理论中并未有实现该分割方法的具体讨论。
　　本文以提高量子密钥分发协议的安全性为目的，围绕一类基于量子纯态集合分辨的集体攻击，对该类攻击的构建、效率和防御进行理论和方法研究。主要的研究内容和创新点包括
　　1.在量子纯态集合分辨理论的基础上，提出并论述了量子纯态子集分割问题。证明了满足无歧义分辨的子集具有层次型的结构以及无歧义集合分辨成功率与分割的子集数量成反比关系。基于问题的解集结构，在一种代数几何子空间聚类算法GPCA的基础上，提出了一种递归的子空间聚类方法来得到该问题的完备解。该方法从子空间几何簇与齐次多项式的对应关系出发，对数据拟合得到消失齐次多项式空间，通过引入Brill方程组在该空间中求解可分解多项式，最终通过子空间的法向量得到对纯态集的分割。通过仿真实验表明该算法在求解问题的完备解时的有效性。
　　2.针对由独立子系统组成的复合量子系统，改进了纯态子集分割的算法策略，提高了处理此类系统的效率。对复合量子系统的无歧义识别等价于分别对其独立子系统进行识别，而独立子系统在复合系统态空间中形成不相交的子空间结构，通过对这些子空间进行分离和维度缩减，可以在较小的数据规模上实现对复合系统的纯态子集分割。改进算法首先基于稀疏子空间聚类方法对复合系统中的不相交子空间进行分离，在这些子空间中对数据进行维度缩减，最后在独立子系统空间中分别进行纯态子集分割。实验结果表明，改进算法在处理此类复合系统的纯态子集分割问题时具有显著的效率提升。
　　3.改进了Hwang协议，使其能够防御基于量子纯态集合分辨的集体攻击。使用准单光子源实现的Hwang协议能够被基于纯态集合识别的集体攻击窃听。本文从密码模式的角度分析，论述了该协议基于CBC模式的改进方案存在错误扩散等实现上的缺陷，该缺陷将导致理想情况下原始密钥的错误率显著提高。通过引入一种自同步流密码模式，对Hwang协议进行了改进，在能够防御集体攻击的基础上，避免了CBC模式的错误扩散缺陷。

目录

声明

摘要

主要符号对照表

第一章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 量子密钥分发的历史发展与研究现状

1．3 存在的问题及研究方法

1．4 本文主要内容与章节安排

第二章 量子信息学基本概念

2．1 量子力学基本假设

2．1．1 态空间与态矢

2．1．2 态的演化

2．1．3 量子测量

2．1．4 相位

2．1．5 复合系统

2．2 量子纯态的识别

2．2．1 最小错误率识别

2．2．2 无歧义识别

2．3 量子密钥分发协议

2．3．1 BB84协议

2．3．2 B92协议

2．3．3 Ekert91协议

2．3．4 Hwang协议

第三章 量子纯态子集分割问题及相应算法研究

3．1 相关问题及算法

3．1．1 子空间聚类问题

3．1．2 广义主成分分析算法

3．2 量子纯态子集分割问题及其性质

3．3 针对量子纯态子集分割问题的递归GPCA算法

3．3．1 向Hilbert空间的扩展

3．3．2 基于量子纯态子集分割问题的递归算法结构

3．3．3 可分解多项式的求解

3．4 实验与应用

3．4．1 生成数据测试

3．4．2 在集体攻击中的应用

第四章 复合量子系统纯态子集分割问题及相应算法研究

4．1 复合量子系统的纯态子集分割

4．2 维度缩减

4．3 稀疏子空间聚类算法

4．4 针对复合量子系统纯态子集分割的改进算法

4．5 仿真实验

4．5．1 独立子系统分离

4．5．2 复合量子系统纯态子集分割

第五章 同步序列模式Hwang协议的设计

5．1 典型量子攻击方案简介

5．2 针对Hwang协议的基于纯态集合分辨的集体PNS攻击

5．3 CBC模式Hwang协议及其错误扩散特性分析

5．3．1 密码模式及其特性

5．3．2 CBC模式Hwang协议

5．3．3 CBC模式Hwang协议的错误扩散特性

5．4 同步序列密码模式Hwang协议

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果