一类带有标准发生率的非局部扩散传染病模型的传播现象

摘要

非局部算子相交Laplace算子而言,能够更精确地刻画远距离扩散,越来越多的非局部扩散模型被用于模拟传染病的扩散.由于行波解可以较好的描述疾病的传播过程,近年来,非局部扩散传染病模型行波解的研究得到了广泛的关注.　　本文考虑了两类扩散SEIR传染病模型的行波解问题.首先研究了除感染者的扩散为局部扩散外其它的扩散均为非局部的SEIR模型.非局部扩散算子自身紧性与正则性缺失,给我们的研究带来许多本质问题.本文采用截断的方法来证明行波解的存在性.首先在一足够大的有界区域上构造一闭锥,用Schauder不动点定理证明了基本再生数R0>1时,在该闭锥上满足一定初值的行波解的存在性,然后将有界区域延拓到全空间.用双边Laplace变换法证明了当基本再生数R0≤1时行波解的不存在性.特别地,讨论了临界波速时行波解的存在性以及渐近行为.　　然后考虑了带有标准发生率的非局部扩散SEIR传染病模型的行波解问题.用特征向量法结合Schauder不动点定理得到行波解的存在性,在证明行波解的不存在性之前,特别给出Laplace变换所需指数衰减估计的证明.

目录

声明

第一章 引言

1.1 研究背景

1.2 局部反应扩散传染病模型

1.3 非局部扩散传染病模型

1.4 本文研究的问题

第二章 SEIR模型中只有感染者I是局部扩散的情形

2.1 预备知识

2.2 行波解的存在性

2.3 行波解的不存在性

第三章 非局部扩散SEIR 模型

3.1 预备知识

3.2 行波解的存在性

3.3 行波解的不存在性

研究展望

参考文献

致谢