高中生立体几何解题策略差异性的调查研究

摘要

立体几何在高中数学教学内容中占据着重要的地位.新课标对高中立体几何内容做了很大调整，将其安排在必修2以及选修C中，意在呈现一种螺旋式上升的教学序列.然而，笔者在教育实习中了解到高中生在学习立体几何的过程中仍然存在诸多问题。特别是对解题策略的掌握还远远不够，学生解题能力的差异较大.本文旨在总结高中生立体几何的解题策略，并揭示优等生采取的解题策略和后进生需要“诊治的病症”，为改进立体几何的教与学提供依据.本文主要关注以下两个问题：　　（1）高中生在解立体几何题的各个阶段运用了哪些解题策略？　　（2）优等生、中等生、后进生在解立体几何题时运用的解题策略存在哪些差异？　　笔者以舍菲尔德的解题策略作为理论基础，编制了高中生立体几何解题策略调查问卷和相应的立体几何测试卷.对重庆和成都各两所中学的313名高二学生进行调查研究，得到以下结论：　　1.高中生在解立体几何题的分析与计划阶段运用的解题策略有：挖掘信息策略和数形结合策略.高中生在解立体几何题的探究与实施阶段运用的解题策略有：问题转化策略、分类讨论策略和特殊思维策略.高中生在解立体几何题的检测与反思阶段运用的解题策略有：检测反思策略.　　2.优等生、中等生、后进生在解立体几何题时解题策略的差异性　　（1）分析与计划阶段所运用解题策略的差异性　　优等生对问题中隐含信息较为敏感，能够顺利地将隐含信息转化为有用的数学条件；中等生有时能注意到隐含信息，但转化能力较差；而后进生则难以意识到隐含信息，即使注意到隐含信息，也不能转化为有效的数学条件.　　在问题的分析阶段，如果题目给出图形，优等生和中等生会很好的借助图形解决问题，而大多数后进生没有借助图形解决问题的习惯；如果题目未给出图形，优等生总会有意识的画出正确的示意草图来解决问题；同样，中等生也会有意识的做出示意草图，但有时做出来的示意草图与题目不相符，而后进生基本上没有做草图的意识.　　（2）探究与实施阶段解题策略的差异性　　大多数优等生能利用向量法或几何法将不熟悉的、较复杂的问题正确转化为熟悉、较简单的问题；中等生的问题转化水平低于优等生；而后进生基本上没有问题转化的意识.　　优等生能准确无误的判断命题的真假，并能举出反例；中等生基本上能正确判断命题的真假，但在举出反例方面存在一定困难；而后进生有时能判断命题的真假，但不能举出反例.　　在探究阶段，大多数高中生没有分类讨论的意识，整体运用分类讨论策略的水平较低.但优等生与后进生在运用分类讨论策略上还是存在一定差异，优等生运用分类讨论策略的水平高于后进生.　　（3）检测与反思阶段解题策略的差异性　　大多数高中生不会自觉检查结果是否正确，更无意识去反思解法是否最佳.所以优等生、中等生、后进生在这个阶段的解题策略并无显著差异.

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第1章 绪 论

1.1 研究背景

1.2 研究问题

1.3 研究意义

第2章 文献综述

2.1 相关概念的界定

2.2 解题策略的研究综述

2.3 解题策略差异性的研究综述

2.4 立体几何的研究综述

第3章 研究设计与实施

3.1 研究思路与方法

3.2 研究样本的选取

3.3 研究工具的制作

3.4 研究实施

第4章 调查结果的处理与分析

4.1 调查问卷的预处理

4.2 调查问卷的质量检测

4.3 解题策略运用水平分析

4.4 解题策略差异性分析

第5章 研究结论与思考

5.1研究结论

5.2 培养立体几何解题策略的教学建议

5.3 研究不足与展望

参考文献

附录

附录1：高中生立体几何解题策略调查问卷

附录2：立体几何测试卷

致谢

攻读硕士期间的研究成果